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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
1. Asymptotes rectilignes parallèles à l’un des axes des coor- 
données. 2. Asymptotes rectilignes de direction quelconque. 
Recherche de leur coefficient angulaire et de leur ordonnée à 
l’origine. 3. Règle de Gua de Malves. 
1. Points singuliers situés sur les axes. 2. Théorème de New- 
ton (1). 3. Points singuliers obtenus par la considération du con- 
tact des axes des coordonnées. 4. Osculation et embrassement (2). 
5. Point de rebroussement de deuxième espèce (Schnabelspitze). 
6. Lemnisceros infiniment petit (Spitzpunkt). 7. Points singuliers 
issus de la considération des tangentes quelconques. 8. Énumé- 
ration des divers points multiples ou singuliers qui se rencontrent 
dans les cinq premiers ordres des courbes algébriques. 9. Con- 
ditions de l’existence des points singuliers, à distance finie ou 
infinie, dans les courbes de l’ordre n. 10. Analogie des branches 
de courbe à l’origine et à l’infini (3). 11. Toutes les cubiques 
y 4 -|- (2a: 2 -j- 26 2 ) y 2 -j- x 4 — 2 b 2 x 2 + 2a 2 b' 1 — a 4 = 0. 
De Gua reprend longuement plus loin l’étude de cette courbe et en fait 
l'objet du Problème II de la 3e Section ( Usages , pp. 368-393). 
(1) 11 s’agit du théorème très connu, d'après lequel on a pour une 
courbe de degré n la relation 
V 1-y2.y3--.y n A 
(x — «,) {x — a 2 ) {x — as) ( x — a») B 
au a- 2 , a,< ... a» étant les n abscisses des points d’intersection de la 
courbe avec l'axe des x, et y\, y*, y -3 ... yn, les n valeurs de l’ordonnée 
pour une valeur arbitraire x de l’abscisse, enfin A et B des constantes 
(Voir : Usages, p. 68. Enumeratio linearum tertii ordinis, § II, Théor. 3, 
dans les Isaaci Newtoni Opuscula, édités par Castillon, t. 1, p. 249). 
(2) Selbstberührung, dit M. Sauerbeck (p. 7t); osculation et embrasse- 
ment, dit de son côté Gua de Malves ( Usages , p. 105). J’observerai à ce 
propos et une fois pour toutes, que plusieurs des noms adoptés par 
Gua de Malves n’onl pas conservé dans la science le sens qu’il y attache. 
(3) C’est l’un des chapitres les plus intéressants des Usages de l'Ana- 
lyse de Descartes. L’auteur y revient à plusieurs reprises : 
Sect. 11. Lemme 111. Remarque du Corollaire 111. “ Où l’on découvre 
une analogie singulière entre les différentes espèces de points et les 
différentes espèces de branches infinies hyperboliques ou paraboliques 
qui peuvent se rencontrer dans les courbes „ (Usages, pp. 148-159). 
Ibid. Rem. 1 du Corollaire IV. “ Où l’on donne plus d’étendue à l’Ana- 
logie qui a déjà été observée dans la remarque sur le corollaire troi- 
sième de ce lemme entre les différentes espèces de points et les 
différentes espèces de branches infinies, dont les lignes géométriques 
sont susceptibles, et où l’on découvre une seconde analogie de même 
espèce, fondée sur la théorie des ombres, ou projections des courbes, 
qui conduit à connaître à priori la raison de la première „ (Usages, 
pp. 194-225). 
