BIBLIOGRAPHIE. 
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peuvent être obtenues par la projection des paraboles du troi- 
sième degré. 12. Théorème de Gua de Malves sur les trois 
points d’inflexion des courbes du 3 e ordre (1). 13. Points singu- 
liers situés en dehors de l’origine. 14. Parallèle entre l’emploi 
de la méthode analytique et celui de la méthode différentielle 
dans la recherche des ‘points singuliers des courbes. 15. Points 
doubles. 16. Points d’inflexion et points de rebroussement. 
17. Lemnisceros infiniment petits et points de serpentement. 
Chapitre IV. Applications. 
1. Étude approfondie de la courbe du 3 e ordre (2) 
y 3 = x 3 — ax 2 -|- bx 2 . 
2. Étude approfondie de la cassinoïde (3). 
3. Étude approfondie des deux courbes du 4 e ordre 
y 1 — 6 axy~ — 8 a 2 y 2 -j- a 2 x 2 = 0 
x* — ax 2 y -j- by 3 = 0 (4). 
4. Étude approfondie de la courbe du 3 e ordre 
xy 2 -j- ey = ex -j- d (5). 
5. Étude approfondie des paraboles du n c ordre 
(1) Il s’agit du célèbre théorème dans lequel de Gua énonça le premier 
la propriété bien connue “ que les trois points d’inflexion d’une courbe 
du troisième ordre sont en ligne droite „. Il en avait compris toute 
l’importance et ne manque pas d’appeler sur elles l’attention du lecteur. 
“ Je démontre, dit-il dans la préface (pp. xvii et xvm), par mes 
méthodes différentes propriétés ou des courbes en général, ou des 
lignes du troisième ordre en particulier : propriétés dont la découverte 
est due à M. Newton et qui depuis qu'on les connaissait ou n’avaient 
point été démontrées ou ne l’avaient été que par des moyens directs et 
moins simples que ceux dont je me sers. J'en ajoute même une nouvelle 
qui regarde la situation respective des points d'inflexion, et des branches 
infinies des diamètres, et qui m’a paru mériter de n’être point passée 
sous silence. „ 
Gua de Malves en a donné deux démonstrations, l'une synthétique 
(Usages, p. 225), l'autre analytique (Usages, p. 313). M. Sauerbeck ne 
craint pas de s’arrêter à ce beau théorème, et il ajoute deux démon- 
strations à celles de Gua des Malves, dont l'une est due à Mac-Laurin. 
(2) Troisième Section. Problème I ( Usages , pp. 348-364). 
(3) Troisième Section. Problème II (Usages, pp. 368-393). 
(4) Troisième Section. Problème III (Usages, pp. 396-407). 
(5) Troisième Section, dernière partie du problème III (Usages, 
pp. 407-411). 
