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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
diversité des points de vue de ces auteurs rendait particulière- 
ment souhaitable le travail de synthèse entrepris par M. Fouet 
et qu’il a si heureusement accompli. 
L’Introduction par où s’ouvre le premier volume vise, sous 
forme très résumée, diverses notions préliminaires indispen- 
sables. C’est plaisir de lire les quelques lignes consacrées par 
l’auteur à l’idée de nombre, à la notion de fonction, dont il 
indique de façon fort nette le développement historique, au rôle 
de l’intuition géométrique dans le domaine de l’Analyse... En 
une quinzaine de pages, il donne un aperçu très clair de la théo- 
rie des ensembles, réduite à ce qu’elle a d’essentiel quand on la 
considère dans ses rapports avec la théorie des fonctions. 
Après avoir indiqué les conditions restrictives, nées des appli- 
cations mêmes, qui ont conduit à constituer des catégories spé- 
ciales, encore bien que très larges, de fonctions, il aborde l’objet 
essentiel de son exposé qui est l’étude des fonctions analytiques • 
d’une variable complexe. 
Cette étude suppose en premier lieu que certaines notions 
fondamentales (convergence vers une limite, uniformité de la 
convergence, continuité, dérivée déterminée,...) sont définies avec 
précision, ce à quoi, avec un soin tout particulier, s'attache 
l’auteur dans la seconde section de l’Introduction. Il fait connaître 
en même temps l’ingénieuse représentation géométrique de 
Riemann, qui consiste à traduire le mode de correspondance 
entre la fonction u -j- iv et la variable x -f- iy par la transfor- 
mation géométrique faisant correspondre le point (u, v) au point 
(x, y), et démontre de diverses manières ce fait capital qu’à 
toute fonction analytique correspond une représentation con- 
forme directe (c’est-à-dire qui conserve les angles en grandeur et 
sens). Ayant ensuite introduit la notion des fonctions uniform es, 
il fait l’analyse de leurs singularités isolées. Il définit enfin les 
groupes de substitutions qui conduisent à envisager des classes 
intéressantes de fonctions (périodiques, automorphes, et, plus 
particulièrement, fuchsienncs et modulaires). 
I.e Livre I a pour objet les méthodes générales de définition 
et de représentation des fonctions. 
Les fonctions que l’Analyse a été amenée à envisager succes- 
sivement prennent, en général, leur origine dans des recherches 
de Géométrie, d’Astronomie, de Mécanique, de Physique. Elles 
se présentent soit comme solutions de certaines équations algé- 
briques, soit comme limites de certaines séries, soit comme 
intégrales de certaines équations différentielles... Les efforts des 
