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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Relativement aux intégrales des équations aux dérivées par- 
tielles, c’est encore Cauchy qui a démontré les premiers théorèmes 
d'existence. On doit encore citer dans cette voie les travaux de 
M me de Kowalewski, de MM. Darboux, Riquier, Delassus. On 
peut dire, après les résultats obtenus par ce dernier géomètre, 
que la question est aujourd’hui complètement résolue. L’auteur, 
en s’inspirant de M. Picard, démontre le théorème fondamental 
d’existence par le calcul des limites. A l’occasion du problème 
de l’intégration généralisée il introduit la notion des caractéris- 
tiques de Beudon. 
Les équations de Laplace, d’une si haute importance à la fois 
pour l’Analyse, la Géométrie, la Mécanique et la Physique, 
servent à l’auteur, en élargissant le champ de recherche quant 
aux conditions limites, à poser le problème de Dirichlet, précisé 
par Riemann. Il signale les méthodes générales : passage à la 
limite par procédé alterné (Schwarz), moyenne arithmétique 
(C. Neumann), balayage (Poincaré), enfin l’extension donnée par 
M. Hilbert à la méthode même de Dirichlet et de Riemann, 
rendue tout à fait rigoureuse. Après avoir précisé la distinction 
entre le problème intérieur et le problème extérieur, il expose 
en détail la méthode de Neumann et donne le principe de celle 
d’Hilbert. Il termine par quelques mots sur les singularités 
essentielles des intégrales des équations de Laplace et sur le 
rôle que jouent les caractéristiques dans cette théorie. 
Le Chapitre VII, fort court, contient un aperçu sur les fonctions 
définies par des propriétés fonctionnelles. En partant du problème 
classique d’Abel, l’auteur parvient à l’énoncé du problème géné- 
ral. Il traite, à titre d’exemples, le cas des fonctions circulaires 
définies comme fonctions méromorphes simplement périodiques 
et celui des fonctions elliptiques définies comme fonctions ana- 
lytiques uniformes présentant un théorème d'addition algébrique. 
Après avoir, dans ce qui précède, étudié les divers modes de 
définition et de représentation des fonctions analytiques, M. Fouet 
s’applique, dans son Livre II, à montrer comment on peut 
développer systématiquement la théorie de ces fonctions en se 
plaçant à divers points de vue caractérisés respectivement pâl- 
ies noms de Cauchy, de Weierstrass et de Riemann, bien qu’à la 
vérité le germe des méthodes de ces deux derniers géomètres 
se rencontre déjà dans les travaux du premier ; toutefois le parti 
qu’ils ont su en tirer justifie amplement l’habitude prise de 
désigner ces méthodes par leur nom. 
Le point de vue de Cauchy fait l’objet du Chapitre VIII. 11 
