BIBLIOGRAPHIE. 
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dérive essentiellement de la représentation des fonctions analy- 
tiques au moyen d’intégrales prises le long de certains contours. 
L’auteur montre d’abord avec quelle aisance il permet de faire 
la théorie des séries de Taylor et, conséquemment, des fonctions 
entières qu’elles servent à définir. Il démontre, à cette occasion, 
les importants théorèmes de Caucby-Liouville, d’Hermite, de 
Picard, de Weierstrass, et expose les méthodes de prolongement 
analytique par représentation conforme (Lindelof) et par symé- 
trie (Schwarz) en donnant, d’après MM. Painlevé et Schwarz, 
les conditions de possibilité de prolongement. 
La méthode de Cauchy se prête aussi à une étude très précise 
et très féconde des séries de Laurent (propres à la représentation 
des fonctions uniformes, régulières dans une couronne) et de 
leurs diverses extensions, de celles aussi de M. Miltag-Leffler 
fournissant, moyennant la considération de ce que ce géomètre 
a appelé Vétoile, la représentation générale des branches uni- 
formes des fonctions analytiques. Les procédés de M. Miltag- 
Leffler ont d’ailleurs conduit M. Phragmén à une nouvelle exten- 
sion de la formule de Laurent. L’auteur donne également la 
formule fort importante de M. Jensen, relative aux zéros et aux 
pôles d’une fonction méromorphe. 
11 fait encore, d’après M. Rouché, l’application de la méthode 
de Cauchy à l’étude de la série de Lagrange, prenant comme 
exemples l’équation de Kepler et les polynômes de Legendre. 
Le théorème de Laurent comporte une extension de la notion 
de résidu sur laquelle s’étend ensuite l’auteur. 
Parmi les applications classiques de la méthode de Cauchy, 
il convient de distinguer l’évaluation de certaines intégrales défi- 
nies et l’intégration de certaines équations différentielles. Pour 
l’un et l’autre de ces ordres d’applications, l’auteur développe 
nombre d’exemples caractéristiques. Nous citerons les intégrales 
de Poisson et de Fresnel, les équations linéaires à coefficients 
constants, avec ou sans second membre, à coefficients du premier 
degré de Laplace, et, comme cas particulier de celles-ci, l’équa- 
tion de Bessel. 
Le Chapitre se termine par l’indication de l’usage que l’on 
peut faire du théorème fondamental de Cauchy dans le cas des 
fonctions analytiques de plusieurs variables. 
Formé surtout à l'école d’Abel, Weierstrass, reprenant l’idée 
anciennement mise en avant par Lagrange pour l’exposé des 
principes du Calcul différentiel, s’est proposé d’édifier systéma- 
tiquement la théorie des fonctions analytiques en se plaçant au 
