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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
seul point de vue arithmétique, ainsi que nous l’apprend le Cha- 
pitre IX. 
Il part, comme élément primordial, de la notion des fonctions 
entières définies par leur développement de Taylor pour en 
déduire leur décomposition en facteurs primaires, qui constitue 
une de ses plus belles découvertes. A ce mode de représentation 
se rattache l'importante notion du genre, introduite par Laguerre, 
et complétée par celle d 'ordre qui est due à M. Borel. L’auteur 
indique même l’extension de la formule de Weierstrass aux 
fonctions analytiques uniformes non entières. 
Comme exemples de fonctions entières définies par l’ensemble 
de leurs zéros, il choisit le sinus, l’inverse de la fonction eulé- 
rienne, la fonction c de Weierstrass. 
Les fonctions méromorphes apparaissent ensuite comme quo- 
tients de fonctions entières. L’auteur en fait également connaître 
la représentation par des séries de fractions rationnelles, due à 
M. Mittag-Lefïler. 11 donne, d’après M. Hadamard. les relations 
entre les coefficients de l’élément initial et les afïixes des pôles. 
Passant aux fonctions analytiques uniformes dont les singu- 
larités sont dénombrables, il démontre la formule de Mittag- 
Leftler pour le cas où les singularités sont isolées avant d’indi- 
quer son extension au cas général. 
L’auteur fait voir ensuite comment le même mode de défi- 
nition par des séries entières a été appliqué par Weierstrass 
aux fonctions analytiques de plusieurs variables; pour leur 
décomposition en facteurs, également mise en lumière par 
l’illustre géomètre, il suit, en se bornant au cas de deux variables, 
l’élégante méthode proposée par M. Simart. Il signale enfin l’im- 
portant corollaire du théorème général relatif à la divisibilité 
des séries entières, d’où Weierstrass a déduit la classification 
des singularités des fonctions analytiques uniformes. 
Le Chapitre X est réservé au point de vue de Riemann. 
A l’encontre de son émule qui s’était astreint à ne point 
s’écarter de la logique pure, fondée sur des considérations uni- 
quement arithmétiques, Riemann s'est laissé guider par l’intui- 
tion géométrique, ou même physique, dont son génie a su tirer 
un merveilleux parti." Chacune de ses conceptions, a dit M. Poin- 
caré, est une image que nul ne peut oublier dès qu'il en a com- 
pris le sens. „ 
C’est la notion de fonction harmonique, empruntée à la 
Physique, qui sert de base à ses travaux. 
Au seuil de l'étude des fonctions harmoniques, l’auteur place 
