BIBLIOGRAPHIE. 
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une relation, déduite de la formule de Green, et qui joue le 
même rôle que la formule prise par Cauchy pour point de départ 
de sa théorie ; il fait voir immédiatement le parti qu’on en peut 
tirer pour la solution du problème de Dirichlet dans le cas d’un 
contour circulaire et démontre les théorèmes fondamentaux 
relatifs aux fonctions harmoniques, notamment ceux d’Harnack 
qui jouent dans cette théorie le même rôle que ceux d’Abel dans 
l’étude des séries entières; il étudie en particulier la fonction 
de Green qui intervient dans la théorie de la représentation 
conforme et expose la théorie du prolongement analytique dans 
le cas des fonctions harmoniques. 
Il fait voir ensuite comment peuvent être établies les pro- 
priétés fondamentales des fonctions analytiques engendrées au 
moyen des fonctions harmoniques de deux variables. 
La méthode géométrique d’introduction des fonctions analy- 
tiques, fondée sur leur identification avec les lois de transfor- 
mation conduisant à des représentations conformes, constitue 
l’une des plus ingénieuses conceptions de Riemann. L’auteur 
expose cette élégante théorie qui 11’intéresse pas moins la Géo- 
métrie que la Théorie des fonctions, 11e fût-ce que par l'admirable 
unité qu’elle introduit dans 1 e problème des cartes en permettant 
de déduire toutes ses solutions d’une seule d’entre elles sans 
intégration. Il y a plus : Riemann a fait voir la possibilité d’éta- 
blir, par l’intermédiaire d’une fonction analytique, une représen- 
tation biunivoque et conforme de deux domaines plans quel- 
conques (à connexion simple) l’un sur l'autre. Et de là, par une 
marche inverse, Riemann et M. Schwarz ont pu déduire une 
méthode nouvelle pour résoudre le problème de Dirichlet. L’au- 
teur fait enfin connaître l’important théorème de M. Poincaré 
qui permet de ramener les fonctions multiformes aux fonctions 
uniformes. 
A titre de compléments, l’auteur, dans deux paragraphes spé- 
ciaux, montre, d’une part, le lien que Weierstrass a établi entre 
la théorie des fonctions analytiques d’une variable complexe et 
celle des surfaces minima, de l’autre, la façon dont on peut 
aussi rattacher à cette théorie tout problème de Mécanique ou 
de Physique où intervient un potentiel. Une interprétation phy- 
sique intéressante résulte, en particulier, de l’étude des mouve- 
ments irrotationnels et permanents de cerlains fluides. 
Si, dans son ensemble, l’ouvrage de M. Fouet offre un 
puissant intérêt, les trois derniers Chapitres qui viennent d’être 
analysés peuvent être cités comme particulièrement captivants. 
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