BIBLIOGRAPHIE. 
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poser ses Leçons sur les groupes de transformations ; sortie, 
peut-on dire, tout entière du cerveau d’un seul inventeur, Sophus 
Lie, la théorie, d’abord esquissée par lui dans quelques Mémoires 
(peu lus parce qu’écrits, en partie, en nonvégien), a, sous sa 
plume même, pris une forme définitive, d’une ordonnance ration- 
nelle, dans un ouvrage d’environ 2000 pages, paru en trois 
volumes, de 1888 à 1893, et rédigé en allemand avec l’aide d’un 
de ses élèves, M. Engel ; ce n’est donc pas, comme dans le cas 
précédent, une synthèse de Mémoires originaux qu’a eu à effec- 
tuer M. Vivanti, mais un résumé de l’exposé magistral donné par 
l’auteur même de la théorie. Il ne faudrait pas croire d’ailleurs 
qu’un travail de ce genre fût d’une petite difficulté ; il suppose 
une connaissance approfondie du sujet et de longues méditations 
propres à faire reconnaître, dans l’ensemble compact de la 
théorie, les parties essentielles susceptibles d’en être détachées 
pour entrer dans un exposé élémentaire. On ne saurait refuser 
à M. Vivanti le mérite de s’être tiré de cette tâche ardue avec 
beaucoup de science et de discernement, et les lecteurs de 
langue française seront reconnaissants à M. Bonlanger (dont la 
traduction n’a nullement altéré les qualités de l’original) d’avoir 
mis à leur disposition cet exposé facile et clair, d’une longueur 
raisonnable, qui leur permettra de pénétrer assez avant dans 
cette belle et importante théorie alors qu'un bien petit nombre 
sans doute auraient eu le courage d’affronter le volumineux 
exposé de Lie. 
La théorie des groupes offre, en Mathématiques, un intérêt à 
peu près universel ; elle a permis de relier entre elles diverses 
branches de ces sciences entre lesquelles on ne soupçonnait à 
priori aucune analogie, et de donner plus de solidité aux fonde- 
ments de plusieurs d’entre elles ; elle s’est prêtée à des applica- 
tions inattendues. Les principes généraux font l’objet de la 
première Partie du livre qui nous occupe. Ils sont d’un caractère 
abstrait et il est assez malaisé d’en donner une idée sans recou- 
rir aux symboles mathématiques. On peut, sans entrer dans le 
détail, dire que les transformations définies par des équations, 
où figurent un certain nombre de paramètres arbitraires, forment 
un groupe lorsque deux quelconques de ces transformations 
(définies par des valeurs différentes des paramètres arbitraires), 
successivement appliquées, produisent le même effet qu’une 
seule transformation définie par les mêmes équations avec 
d’autres valeurs des paramètres arbitraires. On peut d’ailleurs 
traduire géométriquement cet énoncé en considérant l’ensemble 
