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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
des n variables auxquelles on applique la transformation comme 
des coordonnées définissant un point dans un espace à n dimen- 
sions. 
L’importance d’une telle considération lient à l’existence de 
certains systèmes d’équations auxquelles satisfont les dérivées 
partielles des variables transformées, par rapport aux para- 
mètres arbitraires définissant la transformation, existence dont 
la démonstration constitue ce que Lie lui-même a appelé son 
premier théorème fondamental. 
A la base de l’étude de ces groupes se présente celle des 
groupes à un paramètre, pour lesquels, bien entendu, la question 
se simplifie, les équations dont il vient d’être parlé se réduisant 
alors à des équations différentielles ordinaires. L’auteur, après 
avoir montré comment on effectue leur intégration, particularise 
le système en supposant que le groupe renferme la transfor- 
mation identique, auquel cas il donne lieu à une interprétation 
géométrique remarquablement simple, chacune de ses transfor- 
mations correspondant à une translation parallèle à un axe 
de coordonnées dans un certain espace à n dimensions. 
Mais ces groupes à un paramètre contenant la transformation 
identique présentent un autre caractère plus caché, d’un intérêt 
capital ; chacun d’eux contient une transformation infinitésimale, 
et une seule, et celle-ci le détermine complètement. 
Dans le cas de trois variables, ces faits analytiques reçoivent 
une interprétation physique très curieuse fondée sur la considé- 
ration de ce qu’on appelle le mouvement stationnaire d’un fluide 
(mouvement où la vitesse en chaque point ne dépend pas expli- 
citement du temps). 
La notion de transformation infinitésimale, introduite à l’occa- 
sion de la question précédente, joue, au reste, un rôle capital 
dans la théorie générale. Une analyse délicate permet, en effet, 
d’établir qu’on peut, au moyen de telles transformations infini- 
tésimales, prises en nombre quelconque, construire des groupes 
de transformations ayant le même nombre de paramètres essen- 
tiels. 
Après avoir rappelé quelques théorèmes relatifs aux équations 
différentielles, nécessaires à son objet, l’auteur entame l’étude 
des fonctions et équations qui admettent des transformations 
données, c’est-à-dire que ces transformations laissent invariantes. 
C’est ici que s’affirme l’importance analytique de la notion de 
transformation infinitésimale, deux systèmes équivalents d'équa- 
tions admettant les mêmes transformations infinitésimales. Dès 
