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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
L’importance primordiale du rôle joué par la théorie de Lie 
dans l’étude des équations différentielles réside dans le fait 
qu’elle a permis de montrer que les équations différentielles 
intégrables par les procédés connus de l'Analyse sont celles qui 
admettent des transformations infinitésimales connues. 
Pour traiter la question, l’auteur se limite à la considération 
des équations du premier ordre résolues par rapport à la 
dérivée. 
Le résultat de Lie peut s’énoncer ainsi : la connaissance d'un 
groupe par rap } ort auquel la famille des courbes intégrales 
d'une équation du premier ordre est invariante suffit pour 
qu’on puisse trouver un facteur intégrant de cette équation et, 
par suite, ramener son intégration aux quadratures. 
Après avoir établi ce résultat, illustré par plusieurs exemples, 
l’auteur montre le parti que l'on peut tirer, à l’égard d’une équa- 
tion différentielle du premier ordre, de la connaissance d’une ou 
de deux transformations infinitésimales admises par cette équa- 
tion et s’occupe de la détermination des équations différentielles 
qui admettent un groupe donné à un paramètre et donne une 
interprétation géométrique du facteur intégrant. Il étend ensuite 
la méthode précédente à des équations, d’abord à trois, puis à 
un nombre quelconque de variables, dont la forme généralise 
celle des équations à deux variables d’abord envisagées, et il fait 
voir comment la théorie des multiplicateurs de Jacobi se lie à 
celle des transformations infinitésimales. Il donne d’ailleurs, 
dans le cas de trois variables, une interprétation géométrique 
remarquable d’un tel multiplicateur et en indique une applica- 
tion au mouvement stationnaire d’un fluide incompressible. Il 
montre enfin, en se bornant au cas de trois variables, les avan- 
tages qu’on tire, pour l’intégration d’une équation différentielle, 
de la connaissance des transformations infinitésimales qui lais- 
sent l’équation invariante. 
La troisième et dernière Partie est réservée à l’étude des trans- 
formations de contact. Ces transformations, fort importantes 
à considérer pour les applications et qui laissent invariante 
certaine équation dit e pfaffienne, comprennent comme cas parti- 
culier les transformations ponctuelles prolongées. Géométrique- 
ment, elles changent, dans le plan, toute variété simplement 
infinie d’éléments linéaires en une variété de même espèce. 
Après avoir établi les propriétés fondamentales de ces transfor- 
mations, d’abord dans le plan, puis dans l’espace à trois dimen- 
sions et enfin dans un espace quelconque, l’auteur fait voir 
