BIBLIOGRAPHIE. 
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comment on peut effectuer leur construction sans intégration en 
construisant d’abord toutes les transformations de contact homo- 
gènes possibles dont toutes les autres peuvent se déduire. 
Après une courte digression sur la théorie des équations aux 
dérivées partielles, au cours de laquelle il démontre 1 "identité de 
Jacobi pour en déduire le théorème de Poisson, il traite des 
groupes de fonctions en général, et particulièrement des groupes 
homogènes, et étudie la structure de tels groupes. La notion 
des transformations de contact infinitésimales le conduit à la 
démonstration du théorème réciproque du troisième fondamental 
de Lie, affirmant que si r 3 constantes satisfont aux relations mises 
en évidence par ce théorème, il existe toujours un groupe à r 
paramètres dont elles sont les constantes de structure. L’ouvrage 
se termine par quelques mots sur les groupes de transforma- 
tions de contact. 
M. O. 
III 
Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions 
primitives, par Henri Lebesgue, Maître de conférences à l’Uni- 
versité de Rennes. Un vol. in-8° de 1 88 pages. — Paris, Gauthier- 
Villars, 1904. 
Le succès obtenu par les monographies publiées sur divers 
points de la théorie des fonctions par M. Emile Borel a conduit 
le jeune et savant professeur à en faire le noyau d'une collection 
nouvelle qu’il continuera à enrichir de ses contributions person- 
nelles tout en faisant appel à divers collaborateurs chargés de 
traiter certains sujets pour lesquels ils seront spécialement 
qualifiés. C’est ainsi qu'il nous offre aujourd’hui les leçons sur 
l’intégration, professées au Collège de France par M. Henri 
Lebesgue à titre de titulaire, pendant la session 1902-1903, du 
cours fondé par la famille Peccot. 
Le propre des Mathématiques modernes est non seulement 
d’enrichir la science par l’introduction de notions nouvelles, mais 
encore de la préciser et de la fixer en revenant sur d’anciennes 
notions de façon à en élucider pleinement la nature. Tel est le 
cas, dans l’ouvrage de M. Lebesgue, pour la notion d’intégrale 
d’une fonction réelle de variable réelle, sur laquelle, à ne juger 
