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brique, parce qu’elle n’est plus exigée à l’examen d’entrée à 
l'École polytechnique de Paris (i). 
L'ordre général du Cours cl’ Algèbre est resté le même que 
dans la première édition, sauf que les Notes de l'Appendice, une 
exceptée, sont mises à leur place logique, au lieu d'être rejetées 
à la fin de l’ouvrage. 
Leçons i et v. Identités , division algébrique, racine carrée, racine 
m ienu . Dans la première édition, le terme identité était défini 
comme il suit : “ Lorsque deux expressions algébriques A, B, 
dépendant des lettres a , b, c,... prennent des valeurs égales, 
quelles que soient les valeurs attribuées à ces lettres,... A et B 
sont des expressions algébriques identiques. „ Implicitement, 
l’auteur admettait que deux polynômes ordonnés suivant les puis- 
sances décroissantes d’une même lettre x et identiques dans le 
sens indiqué plus haut, ont mêmes coefficients pour les mêmes 
puissances de x. Dans l’édition actuelle, il a, avec raison, pris un 
autre point de départ : “ Deux polynômes sont identiques s’ils 
sont composés des mêmes termes „ , parce que cette définition 
permet une exposition plus simple de la théorie de la racine 
carrée et de l’extraction des racines. L'identité des deux défi- 
nitions est d’ailleurs établie dans les Exercices qui suivent la 
leçon 1 et dans les Exercices divers de la fin du volume. Il n’est 
peut-être pas inutile d'observer que les démonstrations données 
ne s’appliquent directement qu’aux cas où les lettres désignent 
des quantités réelles. La théorie de la légitimité des calculs algé- 
briques relatifs aux imaginaires suppose d'ailleurs démontrée 
l’identité des deux définitions des polynômes identiques. 
11, m, iv. Analyse combinatoire et binôme. 
vi-ix, xxvi et Note. Déterminants, équations linéaires, formes 
quadratiques, théorème de Sylvester. Signalons ici une forme nou- 
velle donnée à la démonstration du théorème relatif à la multi- 
plication des déterminants, basée sur la décomposition du 
déterminant-produit. Si D = (A B G... P) est le produit des déter- 
minants cl = (a b .... p), S = (a £ .... tt), on vérifie aisément par 
décomposition de D, que ce déterminant est égal à d multiplié 
par un facteur F, indépendant des éléments du déterminant 
(a b c...p ), de sorte que D = F d. Remplaçons tous les éléments 
de la diagonale du déterminant d par l’unité, tous les autres 
par zéro ; d deviendra égal à 1 et D à 0. On aura donc 8 = F et, 
par suite, D = S d. 
(1) Les principales de ces additions, avec d’autres se rapportant à la Géo- 
métrie infinitésimale, ont été publiées sous le titre : Supplément au Cours de 
mathématiques spéciales. Paris, Delagrave (173 pp. in-8°). 
