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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Rolle, due à Cauchy, où l’on suppose continues à la fois la fonc- 
tion considérée et sa première dérivée, est bien plus simple 
que celle d’Ossian Bonnet. La voici en substance : Si une fonction 
continue de a à b est nulle pour ces valeurs extrêmes, elle doit 
aller en croissant, puis en décroissant ou inversement, à moins 
qu’elle ne soit constamment nulle. Si elle est toujours nulle, il 
en est de même do la dérivée; si elle va en croissant, sa dérivée 
est positive ou nulle, si elle décroît, sa dérivée est négative ou 
nulle. La dérivée est donc nulle ou change de signe entre a et b. 
Si la dérivée est continue entre a et b, elle ne peut changer de 
signe sans s’annuler et le théorème est démontré. 
La démonstration générale du théorème relatif aux fonctions 
composées repose aussi sur un postulat qui n’est pas énoncé 
explicitement, savoir que la dérivée de la fonction par rapport 
à u, est une fonction continue des deux variables u et v (pre- 
mière ligne de la page 3 1 5). Un postulat analogue est la base de 
la démonstration du théorème de l'interversion des dérivations, 
au n° 5g6. Observons d’ailleurs que l’on n'a nul besoin, dans les 
éléments, d'aucun des deux théorèmes dont nous critiquons ici 
la démonstration. 
xxxni. La série de Taylor, xxiv. Variations des fondions, xxv. 
Expressions indéterminées. Il y aurait à signaler ici maintes 
modifications apportées au texte de l'édition précédente. Notons 
seulement l’introduction de la démonstration de Rouquet rela- 
tive aux expressions indéterminées (oo : oc). Nous ne savons pas 
si les démonstrations des n os 3 1 3, 3 1 5 relatives à la dérivation 
des fonctions algébriques implicites sont irréprochables. 
xxvi-xl. Théorie des équations à peu près comme dans l'édi- 
tion précédente, à part les deux changements suivants: i°Le 
théorème fondamental est énoncé sans démonstration. 2 ° A la fin 
de la leçon xxvm, fauteur a introduit la démonstration de cet 
important principe que les racines d'une équation sont des 
fonctions continues des coefficients. 
xli. Infiniment petits. Cette leçon contient : i° les premiers 
principes sur les infiniment petits comme dans Duhamel. 2 ° La 
notation différentielle. Il nous semble que les explications rela- 
tives à cette notation sont trop compliquées. Quand on écrit 
dy = y'dx, dx n’est pas une quantité variable indéfiniment 
décroissante ; c’est une quantité quelconque, fixe ou variable, 
croissante ou décroissante, réelle ou imaginaire, et dy, comme 
l’a dit Leibniz dans son premier article sur le calcul différentiel, 
est la quantité définie conventionnellement par cette relation 
