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doit être mise pour que, connaissant les valeurs initiales des 
intégrales et de leurs dérivées successives, on puisse immédiate- 
ment écrire les intégrales sous leur forme définitive. Il en fait 
l’application aux équations à coefficients constants et à certaines 
équations à coefficients variables. 
Cette méthode de Cauchy est très belle et préférable à toutes 
les autres ; il est fâcheux qu’à cause des principes un peu élevés 
sur lesquels elle est fondée on ne puisse facilement la faire passer 
dans l’enseignement ordinaire. 
La note Sur les diverses propriétés de l'intégrale eülêrienne de 
seconde espèce fait voir comment, en combinant la propriété la 
plus élémentaire de cette intégrale avec la formule donnée 
par Laplace pour en trouver la valeur approchée quand l’argu- 
ment a des valeurs très grandes, on arrive fort simplement 
à la belle formule de Gauss pour la multiplication de l’argument. 
C’est à la fois très ingénieux et peu connu. 
Un autre travail a pour but la transformation des fonctions 
d'une seule variable en intégrales doubles. Il s’agit ici des formules 
de Fourier et d’autres plus générales, rattachées à la théorie des 
fonctions d’une variable imaginaire. On connaît les avantages 
et les inconvénients de cette manière de les obtenir ; nous ne 
nous y arrêterons pas ici. 
On connaît aussi les difficultés, imparfaitement surmontées 
jusqu’ici, que présente la différentiation sous le signe d’intégra- 
tion quand la fonction à intégrer passe par l’infini. Cauchy, dans 
un mémoire assez travaillé, essaie d’établir une formule générale 
pour résoudre ce problème, il en fait l’application à des inté- 
grales doubles et triples parmi lesquelles celle qui exprime le 
potentiel, et en déduit le théorème de Poisson. Mais sa démons- 
tration, d’ailleurs intéressante à étudier, est défectueuse et sou- 
lèverait aujourd’hui de fortes objections, puisqu’il admet sans 
plus ample informé que la limite de la dérivée d’une intégrale 
est la même chose que la dérivée de la limite de l’intégrale. 
Un long mémoire Sur l’analogie despuissances et des différences 
roule sur les formules symboliques. On sait l’usage heureux que 
plusieurs géomètres, entre autres Brisson, ont fait des notations 
symboliques dans lesquelles un symbole est soumis aux mêmes 
opérations qu’une quantité véritable. L’intégration des équations 
linéaires, notamment, gagne beaucoup en simplicité et en géné- 
ralité, comme on peut le voir dans le récent traité de Forsyth. 
Cauchy démontre avec plus de rigueur les résultats de Brisson, 
les généralise et fait l’application de la méthode à différentes 
