BIBLIOGRAPHIE. 
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formes d’équations différentielles. Ce mémoire mériterait d’être 
mieux connu. 
Sur la convergence des séries. C’est une courte note où Cauchy 
démontre son beau théorème par lequel la convergence d’une 
série dépend de celle d’une certaine intégrale. Il en fait l’appli- 
cation et donne de nouveaux critériums de convergence. 
Enfin, un certain nombre de mémoires assez étendus se rap- 
portent au calcul des résidus : Sur quelques propositions fonda- 
mentales du calcul des résidus; — Sur le développement des fonc- 
tions d’une seule variable en fractions rationnelles, etc. Dans ces 
écrits, Cauchy revient sur son théorème qui donne le résidu inté- 
gral, dans toute l'étendue du plan, d’une fonction qui satisfait à 
certaines conditions à l’infini. Il précise les conditions de ce 
théorème, aujourd’hui classique et si utile pour le développement 
en séries de fractions, et il en déduit une foule de séries intéres- 
santes. La décomposition d’une fraction rationnelle en fractions 
simples est comprise dans ces principes, et l’on ne peut nier que 
la méthode de Cauchy pour résoudre cette question ne soit une 
des plus rapides et des plus élégantes qui existent. La note Sur 
un mémoire d'Euler présente des rapprochements d’un vif intérêt 
entre la méthode d’Euler et celle que Cauchy’ avait basée sur 
les résidus. 
Signalons, pour finir, un grand et important mémoire Sur les 
résidus des fonctions exprimées par des intégrales définies, qui 
présente une foule d’idées originales. 
Rien n’est plus intéressant, plus instructif que d’assister à la 
genèse, dans l’esprit du profond géomètre, de cet ensemble de 
méthodes et d’idées qui constitue aujourd’hui l’un des plus beaux 
chapitres de la science, la Théorie des fonctions d’une variable 
imaginaire. Il est à peu près seul, à cette époque, à s’occuper de 
ces questions, mais il pressent l’immense portée des idées 
nouvelles, et s’il n’arrive pas encore à donner à la théorie toute 
la précision qu’elle aura plus tard, tout le fond de notre moderne 
analyse est là, toutes les applications importantes sont indiquées, 
et la fécondité de la méthode aurait dû frapper tout le monde. 
(La suite prochainement.) 
Pu. G. 
