BIBLIOGRAPHIE. 
285 
parce qu’ils sont propres à montrer aux élèves qu’il ne faut pas 
toujours recourir à la règle de l’Hospital. 1 3 , 14, i 5 . De 'termi- 
nants, équations du premier degré, formes linéaires (9 + 10-1- 18 
exercices). L’auteur a donné toutes les propriétés fondamentales 
des déterminants et dés équations linéaires (celles-ci d’après 
Rouché), mais sans encombrer son livre de formules. Au n° 198, 
il démontre le théorème de Laplace, comme généralisation de la 
règle de Sarrus. Il nous semble que ce théorème est plutôt la 
généralisation naturelle de la formule qui exprime un détermi- 
nant au moyen de ses premiers mineurs. La vraie généralisation 
de la règle mécanique de Sarrus est la règle, mécanique aussi, 
donnée par Bonolis, en 1 883 , dans le Journal de Battaglini, 
t. XXI, pp. 336-342 : On laisse la première colonne fixe, l’ordre 
des deux suivantes invariable, on permute, à part ces excep- 
tions, toutes les colonnes de toutes les manières possibles. De 
chaque tableau obtenu, on déduit 2 n termes du déterminant, par 
un procédé analogue à celui de Sarrus. 16. Imaginaires (i 5 
exercices). Ce chapitre est un très bon exposé de la théorie 
moderne des imaginaires, celle qui équivaut à la théorie des 
équivalences algébriques de module x 1 + 1 . Il se termine par 
l’interprétation géométrique des imaginaires. Au point de vue 
strictement scientifique, il aurait fallu introduire ici la définition 
purement analytique des sinus et cosinus, celle de Seidel, par 
exemple; ou plutôt, il aurait fallu rejeter toute cette section 
après la doctrine des exponentielles. Mais, dans renseignement, 
il vaut mieux ne pas recourir à de pareilles abstractions et se 
servir de la trigonométrie, comme le fait l’auteur. 
II. 1 . Séries (25 exercices). Ce chapitre, qui ne compte pas moins 
de 47 pages, contient les principaux théorèmes relatifs à la 
sommation, à la convergence et à la multiplication des séries, 
même dans le cas où les termes sont imaginaires. On peut 
regretter qu’il n’y ait pas plus d’exemples dans le texte. Nous 
croyons aussi que l’on pourrait arranger les théorèmes dans un 
ordre meilleur au point de vue de l’enseignement. Par exemple, 
il y a utilité, ce nous semble, à rapprocher les théorèmes analo- 
gues sur les séries à termes positifs et négatifs et les séries 
à termes imaginaires, dans le cas où la série des modu- 
les est convergente. Le chapitre se termine par une étude 
sur le nombre e, et sur la limite de [i+(0: m)]®. Il eût 
mieux valu séparer ces deux sujets : la limite de la der- 
nière expression est, en effet, bien plus facile à étudier 
quand 0=1 que dans le cas général. 2. Fractions conti- 
