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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
nues (22 exercices). Quelques pages sont consacrées incidem- 
ment ici à l’analyse indéterminée du premier degré, théorie qui 
n’est pas exigée à l’examen d’entrée à l’École polytechnique. 
3 . Continuité (14 exercices). Ce sujet difficile est traité avec la 
minutie et la rigueur que l’on exige actuellement des analystes. 
4. Fonction exponentielle. Logarithmes (22 exercices). L’étude de 
ces deux fonctions est faite avec grand soin d’après les principes 
exposés antérieurement, même dans le cas où les variables sont 
imaginaires. Dans ce dernier cas, il nous semble beaucoup plus 
simple de prendre pour définition de e', quand z=x-\-yi, le pro- 
duit de e x par e >‘ . 
III. 1. Infiniment petits (6 exercices). L’auteur a soin de faire 
observer, après Cauchy, qu'il y a des infiniment petits d’ordre 
non assignable, ou n’ayant pas de partie principale. Principe de 
substitution des infiniment petits. 2. Dérivées et différentielles (56 
exercices). Exposé des règles du calcul différentiel, le plus rigou- 
reux qui ait été publié en France, à notre connaissance. La défi- 
nition de la différentielle (n° 38 o) de y est celle de Leibniz 
( i/dx , dx étant arbitraire, même croissant indéfiniment si l’on 
veut). La définition habituelle : partie principale de l'accroisse- 
ment, n’est admissible que si y’ est différent de zéro. L’auteur 
traite avec grand soin, souvent de plusieurs manières, la recher- 
che des dérivées des fonctions algébriques explicites, des fonc- 
tions circulaires et hyperboliques, directes ou inverses. Il donne 
les règles de la dérivation des fonctions inverses, des fonctions 
implicites, des fonctions composées, en indiquant avec soin les 
conditions d’existence des formules. C’est assez dire que les deux 
dernières questions sont rejetées bien loin, après le théorème 
f (x-\-Iy) — fx==hf’ (aj-p/îj), h x étant une partie de h, et ses con- 
séquences. Ce théorème lui permet de traiter même la recherche 
de la dérivée d’une fonction d’une variable imaginaire. Dans 
cette question (p. 63 du t. II), il n’est pas nécessaire, croyons- 
nous, de supposer que le rapport des accroissements de a: et de y 
ait une limite déterminée. Le chapitre se termine par la recher- 
che des dérivées successives de quelques fonctions. 3 . Applica- 
tion des dérivées à l’étude de la variation des fonctions (24 exer- 
cices). Ce chapitre est un peu bref, mais il est irréprochable au 
point de vue de la rigueur et contient d’excellentes applications: 
variations d’un trinôme du second ou du quatrième degré 
(bicarré), du quotient de deux fonctions du premier ou du second 
degré, enfin de [1+ (1 : a)]* et quelques questions de maximum 
relatif. 4. Formules de Taylor et Maclaurin (24 exercices). 
