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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
l’existence de la première racine; car l’équation débarrassée de 
cette racine n’est plus à coefficients entiers ou fractionnaires et 
l’on ne peut plus y appliquer le théorème fondamental qui n’a 
de sens précis que dans ce cas. Au reste, si nous osons dire toute 
notre pensée à cet égard, nous croyons que, fatalement, en pour- 
suivant une absolue rigueur dans l’exposé de l’algèbre, ou de 
l’analyse, en général, on sera conduit peu à peu à la théorie 
purement arithmétique de Kronecker, qui, comme l’on sait, est 
loin d’être élémentaire. 
2. Fondions symétriques (io exercices). 3. Divisibilité algé- 
brique (6 exercices). 4. Racines égales (6 exercices), y compris la 
méthode d’Ostrogradski. 5. Élimination (18 exercices). Méthodes 
de Sylvester, de Bezout ; méthode par les fonctions symétriques. 
La méthode de Bezout est exposée d’après Darboux. 6. Trans- 
formation des équations (17 exercices). Dans ce chapitre de cin- 
quante-deux pages sont traités les sujets suivants : les transfor- 
mations homographiques ou linéaires et leurs applications 
usuelles (en particulier, à la résolution de l’équation cubique), la 
transformation de Tchirnaüs, la recherche des équations aux 
carrés, aux cubes des racines; les transformations à deux racines 
(aux différences, aux carrés des différences, aux sommes, aux 
produits), et l’abaissement des équations; les équations réci- 
proques et réciproques généralisées. 
7. Théorèmes de Descartes, de Rolle, de Budan, de tSturm 
(44 exercices). 8. Limite des racines. Recherche des racines com- 
mensurables (10 exercices), g. Recherche des racines incommensu- 
rables (5 exercices). Ces chapitres sont traités d’une manière peu 
différente de celle qu’on rencontre dans les bons manuels. 
10. Résolution algébrique des équations du 3 e et du 4 e degré (7 exer- 
cices); la première, au fond, par la méthode de Tartaglia et par 
le hessien ; la seconde, par la méthode de Descartes et par celle 
de Ferrari. 
11. Décomposition des fractions rationnelles (28 exercices). 
L’auteur a rattaché à ce chapitre la formule d’interpolation de 
Lagrange et une identité d’Euler; il montre aussi l’utilité de la 
théorie de la décomposition en calcul différentiel et en calcul 
intégral. Au n° 720, il eût été utile de faire remarquer que les 
formules trouvées s’appliquent au cas où les racines a, b, c, etc., 
sont imaginaires. 12. Théorie des différences (5 exercices). L’au- 
teur ne donne que la première formule d’interpolation deNewton, 
celle où les différences sont égales. L’autre, aussi générale que 
celle de Lagrange et bien plus pratique, est pourtant tout aussi 
facile à établir. Selon nous, il aurait fallu signaler ici l’usage de 
