BIBLIOGRAPHIE. 
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la première formule de Newton pour la résolution des équations. 
Choquet a montré qu '011 peut la mettre sous la forme suivante : 
u — A -f- 6 B — gC G + — d D — — eE + — f F -f- etc., 
A désignant la valeur initiale de u, B, C, D, E, F, etc. ses diffé- 
rences successives, b, c, d, e, f, etc., des constantes positives infé- 
rieures à l’unité, quand la variable x varie seulement de la valeur 
initiale x 0 à cette valeur augmentée de la différence constante h. 
Cette formule, comme l’a fait observer M. Matrot, permet sou- 
vent de voir que u ne change pas de signe dans l’intervalle 
(æ 0 , x 0 -f- h). 
Deux notes de quelques pages terminent la partie théo- 
rique de l’ouvrage : l’une traite de la fonction continue sans 
dérivée de Weierstrass, l’autre, de la démonstration du théorème 
fondamental de l’analyse algébrique, donnée par Walecki; puis 
dix pages sont consacrées à des exercices (au nombre de 631, 
les uns empruntés à divers auteurs, les autres posés au concours 
général, au concours d’admission à l’École normale supérieure, 
ou à l'agrégation des sciences mathématiques. Si l’on réunissait 
ces exercices avec ceux que nous avons signalés, à la suite du 
titre de chaque chapitre, ils formeraient un recueil de six cents 
questions environ; la plupart sont des problèmes ou des théo- 
rèmes assez difficiles à résoudre ou à démontrer; beaucoup sont 
signés des noms des plus illustres analystes de notre temps et 
sont le complément des théories exposées dans le texte propre- 
ment dit de l’ouvrage, dont ils rehaussent la valeur scientifique. 
Comme on le voit d’après cette longue analyse, le Cours d’ Al- 
gèbre de M. Niewenglowski est l’un des manuels les plus dignes 
d’être recommandés aux professeurs de mathématiques spéciales 
(nous n’osons dire aux élèves), à cause de la rigueur avec 
laquelle il est écrit, à cause aussi du grand nombre des proposi- 
tions remarquables non comprises dans les programmes officiels 
que l’on y trouve dans les parties en petit texte et dans les 
Exercices (1). P. Mansion. 
(1) Nous sera-t-il permis de signaler ici à l’auteur quelques erreurs histo- 
riques. Le théorème fondamental de l'analyse algébrique a été énoncé pour 
la première fois par A. Girard, en 1629, démontré pour la première fois par 
Gauss, en 1799; depuis une trentaine d’années seulement, on l’appelle, en 
France, théorème de d’ Alembert. Bourdon, Lefebure, Choquet, Bertrand 
(édition de 1863), Serret ne lui donnent pas ce nom. Les logarithmes népé- 
riens ne sont pas ceux qui ont été imaginés par Neper. La méthode de Hudde, 
pour résoudre l’équation cubique, est celle de Tartaglia; etc, etc. 
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