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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
VI 
Extension de la méthode de Graffe. Méthode pratique pour la 
résolution numérique complète des équations algébriques transcen- 
dantes, par M. E. Carvallo, professeur au Lycée Saint-Louis. — 
Paris, Gauthier-Villars et fils, 1890 (40 pp. in-4 0 ). 
I. Voici le sommaire de cette très intéressante dissertation 
doctorale, dont la partie essentielle semble destinée à entrer 
dans tous les cours d’algèbre. 
Historique. Graffe (1837), Encke(i84i),Merino(i879). 1. Intro- 
duction à la méthode de Graffe. Application. 2. Première exten- 
sion de la méthode de Graffe. Théorie de la résolution numérique 
complète des équations algébriques. 3 . Pratique de la méthode. 
4. Méthode d'approximation. 5 . Deuxième extension delà méthode 
de Graffe : Résolution numérique complète d’une é.quation algé- 
brique transcendante dont le premier membre est une fonction 
holomorphe de la variable. 6. Application à la physique. 
La partie principale du mémoire se trouve dans les deux pre- 
miers chapitres, dont le troisième n’est qu’un développement. Le 
quatrième contient la méthode de Horner pour transformer les 
équations; le cinquième, la réduction d’une équation transcen- 
dante à une équation algébrique, par le moyen du développe- 
ment de Taylor, quand le reste est très petit ; le sixième, un 
exemple particulier. 
II. La méthode de Graffe est fondée sur les deux remarques 
suivantes : i° Si deux racines distinctes d’une équation algé- 
brique fx = o ont des modules différents, les racines correspon- 
dantes de la transformée en y = ic a , pour ^ suffisamment grand, 
auront, au contraire, des modules aussi différents l’un de l'autre 
qu’on le voudra. 2 0 On pourra trouver approximativement les 
racines de la transformée en y, en dissociant cette équation 
en y en deux autres, l’une comprenant les k premiers termes de 
cette équation égalés à zéro, l’autre les termes restants égalés 
à zéro. 
III. La première remarque est évidente, mais il est important 
de montrer comment on peut trouver aisément la transformée 
en ?/, quand on prend jj. égal à une puissance de 2. Pour cela, 
mettons l’équation donnée sous la forme P + Q * = o, PetQ 
étant des fonctions de x°. Posons x- = — ?/, et appelons R et S 
ce que deviennent P et Q par cette substitution. On aura donc 
