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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
III. Équations a triple réglure parallèle. Abaques hexagonaux . — 
Si les isoplèthes se composent de trois séries de parallèles, il est 
inutile de les tracer : il suffit de donner leurs points d’intersection 
avec trois axes (échelles), et d'avoir leur direction, au moyen de 
trois de ces isoplèthes tracées sur un transparent mobile. On 
peut d’ailleurs, sans inconvénient, avoir sur une même épure, 
pour épargner la place, plusieurs échelles parallèles, pour une 
même série d'isoplèthes, l’une servant pour les cotes peu élevées, 
l’autre pour les moyennes, une troisième pour des cotes plus 
grandes (déplacement et fractionnement des échelles). 
On prouve aisément qu’il est toujours permis de prendre 
pour équation des isoplèthes à triple réglure parallèle x = F (a), 
y = f(b), x + y = g (c). Si l’on choisit des axes des x et des y, 
faisant un angle de 120 degrés, la valeur de g(c) s’obtient en 
projetant sur la bissectrice de l’angle des axes le point ayant 
pour coordonnées F (a), f(b). Cette remarque est le principe 
des abaques hexagonaux de M. Lallemand. M. d’Ocagne fait 
connaître l’abaque hexagonal de multiplication et de division ; 
puis il indique comment un artifice particulier permet d’ajouter 
une fonction de a et de b, à la valeur de g(c) enfin, il applique 
ce qui vient d’être exposé aux abaques de M. Lallemand pour le 
calcul des profils de remblai et de déblai. 
IV. Équations à triple réglure quelconque. Abaque à points 
isoplèthes..-- Le principe exposé dans ce chapitre est dû à 
M. d’Ocagne lui-même. C’est une application ingénieuse du prin- 
cipe de dualité, ou, si l’on veut, de cette remarque que, dans les 
relations (4), x et y représentent des coordonnées quelconques. 
Appelons u, v les coordonnées parallèles d’une droite, c’est-à-dire, 
les distances (prises avec le signe + ou le signe — ) de ses points 
d’intersection avec deux axes parallèles sur chacun desquels 
on a marqué une origine. Au point x — a, y = b, en coordon- 
nées cartésiennes, faisons correspondre la droite u = a,v = b en 
coordonnées parallèles. A une droite cartésienne correspondra 
un point en coordonnées parallèles. A trois isoplèthes carté- 
siennes correspondront trois isoplèthes en coordonnées paral- 
lèles; à trois isoplèthes rectilignes cartésiennes se coupant en 
un point correspondront, en coordonnées parallèles, trois points 
isoplèthes en ligne droite. L’auteur applique cette ingénieuse 
méthode à l’abaque de l’équation trinôme du troisième degré et 
à celui du fruit d’un mur de soutènement d’une terrasse hori- 
zontale. 
On peut aussi transformer homographiquement les isoplèthes, 
