REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
nombre de cas favorables à l’arrivée de l’événement au nombre 
total des cas également possibles, mesure la probabilité morale, 
une première démonstration en est faite d’après Laplace. 
P. Mansion ajoute la démonstration de Poisson, à cause de sa 
plus grande clarté. Mais ces raisonnements, tout utiles qu’ils 
sont pour montrer combien il est naturel d’admettre cette 
expression de préférence à toute autre, ont-ils vraiment valeur 
démonstrative, et ne serait-il pas plus simple et plus prudent de 
présenter cette expression comme une définition de la probabi- 
lité mathématique, non certes arbitraire et indépendante de 
l’idée que l’on peut se faire sur les chances d’arrivée d’un 
événement, mais à laquelle une démonstration proprement dite 
n’a pas l’occasion de s’appliquer? Cette définition, encore, ren- 
ferme une difficulté : elle suppose l’évaluation du nombre de 
cas également possibles, ou également vraisemblables ; Borel 
dit carrément : également probables ; et chacune de ces façons 
de s’exprimer suppose déjà la notion de probabilité. La première 
des notes ajoutées à l’ouvrage s’occupe de cette difficulté, et 
l’écarte en adoptant la définition symbolique de l'eano. Au 
langage près, cette définition équivaut à la définition que 
donne M. Goedseels dans son livre récent sur la Théorie des 
Erreurs et les Eléments du Calcul des Probabilités. 
L’ouvrage de Boudin-Mansion comporte une première partie 
consacrée aux Principes généraux du calcul des chances, et 
une deuxième où sont exposées le: Applications du Calcul des 
Probabilités. 
La première partie est intéressante surtout par les additions 
dans lesquelles P. Mansion fait une étude approfondie du théo- 
rème de J. Bernoulli sur les épreuves répétées et de la loi des 
grands nombres de Poisson. Arrêtons-nous aux probabilités con- 
tinues. Sous le titre de chances continues (p. 10) cette notion est 
introduite par Boudin sans que celui-ci signale les difficultés 
qu’elle suscite. Mais voici une heureuse addition de P. Mansion 
(p. 15) : « par définition, tout problème relatif aux probabilités 
continues doit être regardé comme la limite d’un problème où 
le nombre de cas favorables et celui des cas possibles peuvent 
croître indéfiniment ». — Ne sommes-nous pas dès lors en pré- 
sence, non d’une extension de la notion de probabilité, mais 
d’un artifice par lequel le mathématicien permet la substitution 
d’intégrales à des sommes de nombreuses quantités petites? 
Mais s’il eu est ainsi, ce n’est qu’en vue d’une plus grande faci- 
lité des calculs, et non en toute rigueur, que l’on doit parler 
