BIBLIOGRAPHIE 
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d’une probabilité comprise entre deux limites, entre lesquelles 
elle peut varier d'une manière continue, et les probabilités 
incertaines (p- 77) se ramènent aux probabilités d’événements 
en vertu de l'une quelconque de causes déterminées et également 
possibles. 
Au chapitre des épreuves répétées (p. 2V), trois additions de 
P. Mansion : épreuves répétées où la probabilité des événements 
simples varie à chaque épreuve (p. 37) ; — calcul de la limite 
supérieure de la probabilité que, sur p épreuves, l’événement 
dont la probabilité simple est p arrive au moins m lois (p. 39), 
et dont une meilleure valeur, due à M. de la Vallée Poussin, 
est donnée dans la note IV (p. 252) de la fin de l’ouvrage ; — 
théorème de Poisson sur la probabilité des événements dont 
les causes subissent des modifications inconnues (p. 43). 
Le chapitre relatif au théorème de Bernoulli et à la loi des 
grands nombres est un remaniement profond du texte de 
Boudin ; il est rédigé d’après les importants travaux de P. Man- 
sion publiés dans les Bulletins de l’Académie royale de Bel- 
gique et dans les Annales de la Société scientifique de 
Bruxelles. 
Les pages consacrées à la probabilité des causes distinguent 
deux cas, suivant que le nombre des hypothèses, c’est-à-dire 
des causes possibles, est limité ou illimité. Le deuxième cas 
rencontre les memes difficultés que les probabilités continues et 
ces difficultés pourraient, sans doute, être évitées de la même 
manière. 
Les applications groupées dans la deuxième partie sont les 
jeux de hasard (chap. 1 et II), les questions relatives à la durée 
de la vie humaine (chap. 111 et IV), et la théorie des erreurs 
d’observation (chap. V, VI, Vil et supplémentaire). 
A propos des jeux de hasard, I*. Mansion a ajouté le théorème 
impressionnant sur la ruine du joueur, même favorisé (p. 103), 
et n’a pas cherché à défendre contre les critiques de Boudin 
l’hypothèse de l’espérance mathématique de .1. Bernoulli. 
Les probabilités de la vie humaine, avec ieurs applications 
essentielles aux rentes viagères et aux assurances, sont exposées 
d’une manière particulièrement nette et claire, et accompagnées 
d’une documentation intéressante et rajeunie. 
Les questions relatives à la théorie des erreurs débutent par 
une étude des lois de probabilité. Comme il est classique, c’est 
la loi de probabilité exponentielle qui est adoptée pour les 
erreurs accidentelles d’observation. On sait que tout essai de 
