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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
L’équation finale permettra de déterminer la valeur de x pour 
laquelle la fonction passe par un maximum, ou un minimum. 
On a répété à satiété que la règle de Fermât, parfaitement 
con'ecte et claire dans la pensée du géomètre toulousain, était 
énoncée, il est vrai, en termes un peu obscurs, mais faciles à 
corriger. Je n’y serais pas revenu, si, en la rappelant, je n’avais 
l’occasion de dire, que lorsque Descartes lut la règle, il n’v com- 
prit rien, la critiqua aigrement dans sa réponse à Mersenne, la 
déclara fausse, et prétendit réfuter l’application que Fermât en 
faisait à la détermination des tangentes. 
Il peut, à propos de cette réfutation, nous paraître étrange au- 
jourd’hui que la première application de la méthode DeMaximis 
et Minimis faite par Fermât lui-même soit la construction d’une 
tangente en un point pris arbitrairement sur une courbe. L’éton- 
nement cesse si on se rappelle la définition courante de la tan- 
gente chez les géomètres grecs. Pour Apollonius, par exemple, 
la tangente est une droite qui rencontre la courbe en un point 
tel, que de part et d’autre, dans le voisinage immédiat de ce 
point, la courbe soit située d’un même côté de la droite. Donc, 
aux environs immédiats d’un point de contact, les ordonnées de 
la tangente sont, ou toutes plus grandes, ou toutes plus petites 
que les ordonnées de la courbe qui correspondent aux mêmes 
abscisses. Au moment où Fermât écrivait, il ne concevait pro- 
bablement pas d’autre définition de la tangente. C’est au cours 
de la discussion De Maxitjüs et Minimis que Descartes eut l’idée, 
alors neuve, de considérer la tangente comme limite des positions 
d’une droite mobile. Faufil rappeler combien elle fut féconde’/ 
Mais, voici ce qu’il y a de plus surprenant chez un Descartes 
qui vient d’avoir pareil éclair de génie. 
En guise d’exemple, Fermât, nous venons de le dire, appli- 
quait sa méthode à la recherche de la tangente en un point de 
la parabole ordinaire. Dans sa démonstration, le Toulousain 
usait d'un théorème bien connu, relatif à cette parabole rap- 
portée à son axe et à la tangente au sommet, à savoir, que le 
rapport des carrés des ordonnées aux abscisses est constant. 
Cette propriété est notoirement spéciale à la parabole ordinaire. 
Par quelle « aberration d’esprit» (l’expression est de M. Milhaud) 
Descartes ne vit-il pas qu’en employant ce théorème, Fermât 
exprimait simplement, à l’aide de l’équation de la parabole, que 
le point de contact était sur la courbe? Mais non, il crut que, 
pour toutes les courbes, la constance du rapport du carré de 
l’ordonnée à l’abscisse était un élément essentiel de la méthode 
