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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
évolué. Jusqu’au milieu du xix siècle, et même parfois plus tard 
encore, toute application de l’Algèbre à la Géométrie passait 
pour être du ressort de la Géométrie analytique. 
« On appelle Géométrie analytique, disait, par exemple, 
Lefébure de Fourcy, dans ses Leçons de Géométrie analytique , 
si longtemps populaires (9' éd., Paris, Gauthier- Yillars, 1871, 
p. 109) on appelle Géométrie analytique, en d'autres termes, 
application de l'Algèbre à la Géométrie, cette branche impor- 
tante des mathématiques qui apprend à faire usage de l’Algèbre 
dans les recherches géométriques ». 
Cette définition s’entendait dans toute sa rigueur. Ainsi, au 
sens de Lefébure de Fourcy. celui-là eût fait incontestablement 
de la Géométrie analytique, qui aurait démontré, comme nous 
allons le démontrer, le théorème suivant que j’énonce à dessein 
sous une forme archaïque grecque. 
« Si on donne le rayon du cercle inscrit dans un triangle et le 
rayon du cercle ex-inscrit dans un des angles de ce triangle, la 
hauteur abaissée du sommet du même angle sur le côté opposé 
est donnée ». 
Soit, en effet, r, r et h. respectivement les rayons donnés des 
deux cercles et h la hauteur considérée : soit, en outre, a le côté 
opposé à cette hauteur et p le demi-périmètre du triangle. On 
déduit de la surface du triangle 
pr = (p — a)r = | ah ; 
de l’égalité des deux premiers rectangles on tire la 4 e propor- 
tionnelle 
ar' 
On a donc l'égalité des deux rectangles 
ce qui exige que 
donc h est donné, comme il fallait le démontrer. 
Ce raisonnement est précisément celui qu'eût tenu un géo- 
mètre grec en s’appuyant sur les 5 e et fi- livres des Eléments 
d'Euclide et en s’aidant d'une figure qui ne lui eût servi qu'à 
suivre plus aisément les -intermédiaires de la démonstration. 
