REVUE DES RECUEILS PERIODIQUES 
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Est-ce l’omission de la figure, ou l’emploi d’une lettre minus- 
cule unique au lieu de deux majuscules pour désigner les droites, 
qui font rentrer cette démonstration dans le domaine de la 
Géométrie analytique? 
Voilà, cependant, la seule différence importante des deux 
raisonnements. Aussi, poser la question, c’est la résoudre. Pour 
nous la Géométrie analytique est devenue autre chose. G’est 
l’étude des propriétés des figures par leurs équations. 
Elle comprend trois groupes de recherches qu’il importe de 
distinguer en histoire, car leur développement est loin de s’être 
toujours effectué à la même allure. 
\°) Etant donnée une figure, trouver l’équation, ou les équa- 
tions, qui relient les coordonnées des points de cette figure. G’est 
ce dont s’occupe Descartes dans sa Géométrie. 
2°) Réciproquement, étant données une ou plusieurs équations 
entre les coordonnées des points d’une figure, déterminer la 
figure représentée. Fermât, dans son Introduction aux lieux 
plans et solides (1), a certainement l’idée claire du fait qu’une 
équation entre deux variables représente une ligne, et que l’équa- 
tion du premier degré, par exemple, représente toujours une 
ligne droite. Je dis Fermât, mais, j’hésiterais beaucoup à tirer 
la même conclusion de la Géométrie de Descaries. A ce deuxième 
groupe de recherches se rattache l’histoire, encore si mal 
débrouillée, des transformations des coordonnées. 
Le troisième groupe, enfin, consiste dans l’étude des pro- 
priétés géométriques des figures à l’aide de leurs équations. 
G’est celui des trois groupes dont l’histoire me paraît la plus 
avancée, du moins en Géométrie plane, grâce surtout à l’ouvrage 
de M. Loria sur les Courbes planes rappelé ci-dessus, grâce aussi 
aux Vorlesungen uebe.r Geschichte der Mathematik de Cantor (2). 
Si, pour mieux expliquer ma pensée, j’ai donné, dans ce qui 
précède, des exemples tirés de la Géométrie plane, j’ai cependant 
(1) QE livres de Fermât publiées par les soins de MM. Paul Tannery et 
Charles Adam, t. I, Paris, Gauthier-Villars, 1891. Ad. locos pianos et solidos 
Isagoge, p. 91 . 
« Quoties in ultima aequalitate, dit Fermât, duae quantitates ignotae repe- 
riuntur, fit locus loco et terminus alterius ex illis describit lineam rectam aut 
curvam ». 
La traduction de ce passage par Paul Tannery, se trouve au t. III du même 
ouvrage (Paris, 1896, p. 85). 
(2) Notamment t. IV, Leipzig, Teubner, 1908, section XIV, pp. 451-576. On 
sait que cette section de l’ouvrage de Cantor est due à la plume de M. Korn- 
merell. 
