VARIATES 
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vains, l’une des dernières publications de Poincaré. Géomètre de 
génie et écrivain d’exceptionnelle valeur, Poincaré avait mis 
tout son talent et tout son cœur à raconter la vie et à décrire 
l’œuvre de ce mathématicien de premier ordre, qui fut son ami 
et parfois son heureux émule. Cette Notice est précédée, dans ce 
Tome I, de l’éloge académique d’IIalphen lu par Picard à l’Aca- 
démie des Sciences en mars 181)0, chef-d’œuvre lui aussi de 
tenue littéraire et de tenue scientifique. 
Nous voudrions saluer ici, à l’occasion de cette publication, la 
mémoire d’ilalphen et rappeler quel fut le caractère de son 
œuvre et quelle fut la direction habituelle de sa pensée mathé- 
matique. 
Né à liouen, le 30 octobre 1844, Georges-Henri Halphen fut 
amené par sa mère, veuve de bonne heure, à Paris, où ses bril- 
lants succès au lycée Saint-Louis et au Concours général atti- 
rèrent l’attention. Entré à l’École Polytechnique en 1862, il se 
fit remarquer de ses maîtres et de ses camarades par son talent 
d’algébriste. Dans la suite, belle figure de savant, figure de 
soldat non moins attachante, il conservera, de sa formation à la 
Polytechnique, la sévérité des habitudes intellectuelles et 
l’amour de la rigoureuse discipline militaire, mais surtout cette 
énergie morale qui, disait volontiers Poincaré, fait le capitaine, 
comme elle fait le soldat. Lieutenant d’artillerie à Auxonne, puis 
à Strasbourg, il a la passion de son arme. Toutefois, il consacre 
tous ses loisirs «à une patiente et silencieuse initiation aux 
méthodes de l’Algèbre et de la Géométrie modernes : c’est dans 
les domaines de ces deux sciences, si voisines, que son talent a 
trouvé dès l’abord sa voie définitive. 
Si nous laissons de côté deux Notes considérables, qui furent 
honorées de leur insertion dans les Comités rendus de l’Acadé- 
mie des Sciences, l’une en 1864 (l’auteur n’avait pas vingt ans), 
sur l’intégration des équations linéaires, l’autre en 1868, sur le 
caractère quadratique du nombre 2 (l’auteur se montre familia- 
risé avec les écrits de Gauss et de Jacobi), le premier travail 
original d’Halphen remonte cà l’année 1869. Il a pour titre : Sur 
Le nombre des droites communes à deux congruences. Ce travail 
fut accueilli dans les mêmes Comptes rendus. Il annonce déjà un 
ouvrier d’élite et indique le champ de ses futurs labeurs : la 
Géométrie énumérative, ou, si l’on veut, la Théorie générale des 
éliminations, puisque les lignes et les surfaces de la Géométrie 
se traduisent par les équations de l’Analyse. L’objet de cette 
