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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
Géométrie nouvelle est de dénombrer les figures d’une espèce 
déterminée qui satisfont à un système de conditions donné : ces 
onditions s’expriment algébriquement par des relations entre les 
paramètres qui définissent la figure de l'espèce considérée. Inau- 
gurée par de Jonequières en un Mémoire de 18fil (1) et aussitôt 
cultivée avec éclat par Chasles, cette science se montrait riche de 
promesses, mais de toutes parts les obscurités et les obstacles 
embarrassaient les pas des explorateurs les plus renommés. 
Halphen pas-a bientôt de la Géométrie énumérative des droites à 
la Géométrie énumérative des courbes. Dès février 1870, il est en 
possession de- principes de la détermination et de la classification 
des courbes algébriques de l’espace : sujet tout neuf et très ardu, 
car on ne possédait sur les courbes algébriques gauches, à part 
diverses courbes exceptionnellement heureuses, que des notions 
vagues. 11 avait rédigé dès lors sur ce sujet un Mémoire qui 
atteignit deux cents pages, et que Picard et d’autres juges encore 
appelleront son chef-d’œuvre. Le propre du talent d'IIalphen 
s'y manifeste, tel qu'il se retrouvera dans chacun de ses écrits 
futurs : une pénétration puissante et patiente, un goût de 
l'achevé, du parfait, qui ne sait se permettre rien d’imprécis, 
rien d’obscur, rien d’incomplet. Les Comptes rendus de l'Insti- 
tut insérèrent, présenté par Chasles, un petit extrait de ce vaste 
travail. Mais avant que les savants eussent eu le temps de s'occu- 
per de cette Note, la guerre franco-allemande éclata. Douze ans 
plus tard, l’Académie des Sciences de Berlin ayant proposé pour 
sujet du Concours au prix Steiner de 1882 la Théorie des courbes 
gauches algébriques. Halphen reprit en mains son Mémoire 
inédit : il le retoucha à peine, se contentant de le compléter 
d'un chapitre, où il appliquait systématiquement sa classification 
aux courbes gauches des vingt premiers degrés ; de plus, il la 
développait à part pour les courbes du degré 129. afin de mettre 
en lumière les circonstances qui n'apparaissent pas dans les 
premiers degrés. Envoyé à Berlin, ce Mémoire. qu’Halphen 
aimait à appeler son œuvre de jeunesse, fut couronné par 
l'Académie, qui doubla cette fois le prix Steiner. afin de le par- 
tager entre le savant français et le géomètre allemand Noetber, 
son concurrent. 
La guerre de 1870 avait trouvé Halphen à son poste. Lieute- 
nant en premier, il est envoyé à Besançon, où il s’occupe de 
( 1 1 Théorèmes généraux concernant les courbes géométriques planes d'un 
ordre quelconque, dans le Journal de Mathématiques de Liouvilfe. 
