VARIETES 
421 
phen montre, au surplus, l’esprit de finesse, tant loue par Pascal 
chiez le Géomètre, et l’esprit d’invention, aidé sans cesse par le 
don d’imagination, qui permet au Géomètre d’interpréter et, au 
besoin, de créer les éléments sur lesquels il travaille. 
Un second caractère de l’œuvre d’Halphen est la direction 
même qu’il avait coutume de donner à ses recherches. Les 
Mathématiciens se partagent, comme Picard et Poincaré l’ont 
excellemment rappelé, entre deux tendances opposées. Les uns 
— et de préférence, parmi ceux-là, les artisans du Calcul inté- 
gral et de la Théorie des Fonctions, — ont la passion d’étendre 
sans cesse le champ des notions acquises, d’élargir les frontières 
de la Science : ont-ils découvert quelque voie nouvelle, ils la 
signalent, s’y engagent à peine, puis vont à d’autres recherches. 
Les autres — et, parmi eux, fréquemment les travailleurs de 
l’Algèbre moderne et de la Géométrie analytique — ont le souci 
de mettre en valeur les domaines acquis, d’assurer la solidité et 
d’apprécier la profondeur des découvertes récentes : redoutant 
de brûler les étapes, ils ne laissent inexploré aucun recoin des 
régions nouvellement annexées. Les uns et les autres sont des 
ouvriers du quotidien progrès scientifique. Les uns et les autres 
ont des âmes de savants, des âmes d’artistes, que le vrai et le 
beau émeuvent. Seulement, — et cette comparaison est de Poin- 
caré, — ceux-là sont artistes à la façon de l’alpiniste hardi, qui 
rêve de gravir des cimes nouvelles, favorables aux vastes hori- 
zons ; ceux-ci le sont à la manière du modeleur patient, qu’anime 
la continuelle vision des chefs-d’œuvres de la statuaire grecque : 
« C’est à ces chefs-d’œuvre, dit Poincaré, que font penser les 
» Mémoires d’Ilalphen, où il semble qu’on ne pourrait changer un 
» seul mot sans en détruire l’harmonie. » Et l’illustre auteur de 
La Science et l’Hypothèse et de Science et Méthode , tout en se 
réclamant, quant à lui-même, de l’école de l’alpiniste, ajoute : 
« Esprit pénétrant autant que juste, Halphen pouvait choisir 
» entre ces deux voies opposées : il préféra la seconde ; les 
» géomètres qui ne l’ont pas lu, s’il y en a, peuvent seuls regret- 
» ter ce choix. » Au surplus, observe-t-il, Halphen a su, tout en 
étant complet et parfait, rester original et pénétrant : il a accru 
le domaine de l’Analyse, non seulement en profondeur, mais 
en étendue. 
On peut grouper convenablement les ouvrages d’Ilalphen, 
comme il le fit lui-même dans sa propre Notice précitée, en 
cinq ou six groupes principaux, représentant d’ailleurs les cinq 
