VARIETES 
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simples, élégantes et fécondes. Citons, par exemple, cet énoncé 
d’un théorème qu’il ne découvrit pas sans labeur : Le nombre 
des droites communes à deux congruences est égal au produit 
des ordres de ces congruences, augmenté du produit de leurs 
classes. (L’ordre et la classe d’une congruence sont respective- 
ment le nombre des droites de cette congruence qui passent en 
un même point ou sont dans un même plan.) 
2. Recherches sur les Caractéristiques des systèmes de coniques 
et, plus tard, des systèmes de surfaces du second degré. — Nul 
objet n’occupait davantage, il y a cinquante ans, les mathémati- 
ciens adonnés à la Géométrie nouvelle que l’étude des systèmes 
de coniques. De même qu’une droite est déterminée par deux 
points et qu’un cercle est déterminé par trois points ou par trois 
tangentes, une conique est déterminée par cinq conditions. Le 
problème qui se posait, était donc de chercher combien, dans 
le système (ou ensemble). des coniques infiniment nombreuses 
qui satisfont à quatre conditions, ii y en a qui satisfont à une 
nouvelle et cinquième condition. 
Le plus illustre représentant de la Géométrie pure à cette 
époque, Michel Chasles, se jeta avec passion dans cette recherche. 
Malgré ses soixante-dix ans, Chasles — suivant les expressions 
de Philippe Gilbert, retraçant ici Même, dans cette Revue, le 
portrait de son vénéré et cher maître (J) — avait conservé, 
sinon l’ancienne fécondité de son génie créateur et original, du 
moins les ardeurs d’une activité que l’âge n’arriva point à 
entamer. Sa confiance dans les ressources de la Géométrie pure 
était illimitée : il espéra l’amener à fournir h sa rivale, la Géo- 
métrie analytique, une solution générale des difficultés que 
celle-ci rencontrait dans le problèmè de la détermination d’une 
conique par cinq conditions et dans l’étude des systèmes de 
coniques assujetties à quatre conditions seulement. S’il réussis- 
sait, le service rendu à la Science était grand ; car ces questions 
se compliquaient d’éliminations qui dépassaient souvent les 
forces de l’Analyse, et la Science en restait à ses premiers pas. 11 
y réussit, ou, du moins, il découvrit, en 1864, une formule d’une 
extrême simplicité et en déduisit une méthode des plus ingé- 
nieuses, la Méthode des caractéristiques. 11 crut, et les plus 
(1) l.e grand géomètre étant mort le 18 décembre 1880, le Professeur de 
Louvain lui consacra ici même de sa plume si savante et si française, sous 
te simple titre Michel Chasles, une étude fort attachante, qu’on relira toujours 
avec profit, dans le numéro d’octobre 1881, pp. 517-590. 
