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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
excellents géomètres le crurent avec lui, que sa formule était 
absolument générale. 
Essayons de donner une idée de la découverte de Chasles. Le 
pénétrant géomètre envisagea le système des coniques soumises 
à quatre « conditions élémentaires » (1). Il le définit par deux 
nombres, qu’il appela les caractéristiques du système : le nombre 
g des coniques de ce système qui passent par un point donné et 
le nombre v des coniques du même système qui sont tangentes 
à une droite donnée (2). Or, par l’examen de cas très nombreux 
et très variés, il découvrit que le nombre des coniques du même 
système qui satisfont à une nouvelle et cinquième condition Z, 
est toujours exprimé par une fonction de g et de v de la l'orme 
ag -j- Pv, où a et P sont des nombres entiers, qui peuvent être 
nuis et qui ne dépendent que de la condition Z : on peut déter- 
miner ces paramètres a et p directement, en associant la condi- 
tion Z avec quatre conditions dites élémentaires. Chasles trouva 
un très remarquable procédé, qui aboutissait à fournir les carac- 
téristiques du système au moyen des paramètres de quatre 
conditions élémentaires. Dès lors, le nombre des coniques 
satisfaisant à cinq conditions s’obtenait sans peine. 
Chasles développa sa découverte durant toute l’année 1864 et 
en tira d’innombrables théorèmes, souvent extrêmement 
beaux (3). 
Communiquée au monde savant par les Comptes rendus de 
l’Académie, la découverte de Chasles produisit une grande 
impression. La Société royale de Londres honora le géomètre 
français de la {tins haute distinction dont elle disposât, la 
médaille de Copley. 
(1) Chasles désigne de ce nom les condilions les plus simples auxquelles on 
puisse assujettir une conique, qui sont soit de passer par un point donné, soit 
d’être tangente à une droite donnée. 
(2) Par exemple, les caractéristiques du système de coniques qui passent 
par quatre points sont 1 et 2 ; car, dans l’infinité de coniques qui passent par 
quatre points donnés, il y en a une qui passe par un cinquième point donné 
et deux qui sont tangentes à une droite donnée. De même, les caractéris- 
tiques des systèmes définis par trois points et une tangente, par deux points 
et deux tangentes, par un point et trois tangentes, par quatre tangentes, sont 
respectivement (2, 4), (4, 4), (4, 2), (2, I), — Le symbolisme ug traduisait 
une découverte d’un autre éminent géomètre, l’amiral Ernest île Jonquières, 
dont les travaux dans cette direction avaient préludé aux recherches de 
Chasles. 
(3) C. II. de l’Acad. des Sc., 18(')4, passim ; voyez aussi le Rapport sur les 
progrès de la Géométrie, par M. Chasles, Paris, 1870, pp. 257-200. La Notice 
précitée, Michel Chasles par Ph. Gilbert, dans la présente Revue, n® d’oct. 
1881, s'occupe pp. 584-585 de la Méthode des caractéristiques de Chasles. 
