VARIETES 
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Mais la Méthode des caractéristiques ne reposait que sur 
l’induction. Or, si nombreux et si variés que fussent les faits 
soumis à l’observation et qui tous confirmaient les régies de 
Chasles ou, du moins, finissaient par s'y plier, l’induction per 
exemple t n’est pas, en Géométrie, une preuve légitime. Des 
savants de grand renom se mirent en quête de démonstrations 
rigoureuses. Plusieurs pensèrent avoir réussi : citons Clebsch ; 
puis Lindemann, qui plus tard, en 1882, devait avec plus de 
bonheur s’illustrer par la découverte de l’impossibilité de la 
quadrature du cercle ; puis le perspicace danois Zeuthen et enfin 
Cayley. Cependant, de l’avis de Zeuthen lui-même, il était difficile 
d’affirmer que ces démonstrations fussent sans points faibles. 
Halphen, lui aussi, avait trouvé en 1878 une démonstration, que 
des corps savants avaient acceptée. C’est ainsi qu’autrelois 
l’illustre Abel avait cru résoudre l’équation du cinquième degré 
et peu après donnait son immortelle démonstration de son 
insolubilité. Ceux qui croient infaillibles les mathématiciens ou, 
du moins, leurs méthodes, ont parfois de quoi se scandaliser. Ils 
ignorent que souvent il est infiniment difficile, non pas tant de 
résoudre le problème qui s’impose, mais bien plus d’en formuler 
l’exact énoncé et de définir complètement chacun des termes 
dont l’on se sert au cours de la question. 
La pénétrante sagacité d’Halphen n’avait pas lardé à s’in- 
quiéter de certains cas singuliers, qui se dérobaient à sa démon- 
stration. Chasles déjà en avait lui-même signalé plusieurs dès 
1864, et ne les avait pliés à ses règles qu’en élargissant celles-ci : 
c’était, par exemple, ce qu’il appelait les « quasi-coniques », ces 
étranges coniques tantôt réduites à l’ensemble de deux droites, 
tantôt « infiniment aplaties » et réduites à deux points, repré- 
sentant leurs sommets. Chasles avait aussi, formellement et de 
bonne heure, signalé le cas exceptionnel où il y a « dépendance » 
entre le système des coniques soumises à quatre conditions 
élémentaires et la cinquième condition : ainsi, par quatre points 
on peut mener deux coniques tangentes à une droite donnée, 
mais ce n’est plus vrai, si la droite passe par un de ces quatre 
points ; ces deux coniques se confondent en une seule (1). Haï- 
ti) C. R. de i.’Acad. des Sc., 1 864, p. 356 et passim. Un mathématicien 
belge, qui n’avait point tenu compte de ces formelles indications de Chasles, 
adressa à l’Académie royale de Belgique une Note, où se mêlaient diverses 
erreurs et qui se montrait injuste à l’égard de Chasles. Il s'ensuivit une cor- 
respondance entre l’illustre géomètre et le Secrétaire de l’Académie royale: 
voyez les Bulletins de l’Académie, 1877, pp. 655-663 ; Folie et Catalan ren- 
dirent à Chasles l'hommage qui lui revenait. 
