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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
plien reprit et poussa à fond l’élude de ces singularités et de 
cette dépendance. 11 reconnut l’existence de trois variétés de 
coniques singulières. Les unes sont « dégénérées » en deux 
droites distinctes et leur point d’intersection ; d’autres, en deux 
points distincts et la droite qui les joint ; d’autres encore, dou- 
blement singulières et où se superposent les deux dégénéres- 
cences précédentes, se réduisent, en coordonnées ponctuelles ou 
cartésiennes, à deux droites confondues en une seule et, en 
coordonnées tangentielles, à deux points confondus en un seul. 
Il approfondit et précisa la notion, que Chasles avait laissée trop 
vague, de la « dépendance ». Il réussit à tixer les conditions de 
l’application des formules de de Jonquiéres et de Chasles. 11 
parvint à la détermination complète du nombre des coniques 
qui satisfont à cinq conditions : ce nombre s’exprime par un 
produit de cinq facteurs, dont chacun ne dépend que d’une seule 
des conditions données. La question si longtemps débattue était 
définitivement tranchée. Halphen avait remplacé le théorème de 
Chasles par une solution moins simple, mais où régnaient l’ordre 
et l’élégance et que nulle exception ne viendrait désormais 
troubler. 
Halphen présenta ses magnifiques résultats à l’Académie des 
Sciences le 13 novembre 1876. 11 les développa dans un Mémoire 
qu’il donna deux ans plus tard au Journal de l’École Polytech- 
nique et où il les étendait, éclairés de nombreux exemples, aux 
surfaces du second ordre. 
Huant à Chasles, le vieux et illustre savant avait eu le temps, 
avant de disparaître de ce monde, en 1880, de suivre de ses 
yeux jusqu’à leur complet et superbe achèvement les travaux 
d’Ilalphen : ils n’avaient pas anéanti sa chère Méthode des 
caractéristiques de 1864, mais ils l’avaient reconstruite de fond 
en comble à nouveaux frais, .sur des fondements définitifs, et 
l’avaient singulièrement perfectionnée et exhaussée. Plusieurs 
savants en voulurent à Chasles d’avoir retardé quelque temps 
le progrès de la Science par les incertitudes, les tâtonnements, 
les fautes même de sa Théorie des caractéristiques, insuffisam- 
ment éclairée. Ils oublient qu’il est de règle de pardonner au 
vieil Homère ses sommeils. Plus juste, Zeuthen disait, en 1878 
même, au Professeur Philippe Gilbert : « Tous les géomètres de 
» l’Europe sont des disciples de M. Chasles », et ce mot reste 
l’expression de la vérité.' 11 est vrai que le trop ardent géomètre 
avait eu tort en 1864 de s’avancer à la découverte, muni de la 
seule Géométrie pure, dans un terrain que la Théorie des fonc- 
