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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
condition exprimée par une équation différentielle algébrique, 
il aborda l’application de ses résultats à la Géométrie de l’espace 
(1876). Déjà ses efforts se couronnaient de succès, quand d’autres 
recherches l’empêchèrent de poursuivre la voie nouvelle et 
abstruse qu'il venait d’ouvrir. — lin 1882, il composa lui-même 
un résumé de sa Théorie générale des points singuliers, perfec- 
tionnée encore en divers endroits, et en fit un heureux Appen- 
dice de 140 pages à l’édition française de la Géométrie analytique 
de Salmon (1). 
4. Classification des courbes gauches algébriques (1870-1882). 
— Nous avons dit plus haut qu’il consigna dès 1870 les résultats 
de ses recherches sur cet objet dans un Mémoire qui fut couronné 
douze ans plus tard par l’Académie de Berlin. 
5. La Théorie des Invariants différentiels (1 878-1 885). — La 
science mathématique a pour objet l’étude des transformations 
de diverse nature : en Géométrie, transformation des figures ; 
en Analyse, transformation des formules. Elle doit donc recher- 
cher quels sont les éléments qui, dans ces transformations, 
restent constants et inaltérés. Or, les propriétés des êtres 
mathématiques, soit formules, soit figures, sont de deux sortes : 
les unes sont individuelles et dans un même groupe diffèrent, 
si l’on passe d’un individu à un autre ; les autres sont communes 
à tous les êtres d’une même famille. L’objet des Mathématiques 
est donc l’élude des groupes et, par conséquent, la recherche 
des « invariants ». Par exemple, si l’on fait subir à des variables 
d’une forme algébrique donnée certaines « substitutions», il y a 
des quantités qui dépendent de ces variables, sans en être forcé- 
ment des fonctions, et qui restent les mêmes après ces substitu- 
tions : on dit que ce sont des invariants ; ainsi, le genre d’une 
courbe plane, mais non, en général, le degré ni la classe de la 
courbe, est un invariant relativement aux substitutions ration- 
nelles (2) : ce théorème de la conservation du genre, entrevu par 
1 1 1 Cette traduction, par 0. • hemin, de l’ouvrage anglais, a été publiée en 
1884 à Paris, chez Gauthier-Villars. 
(2) L’ordre d’une courbe plane est le nombre total de ses points d’inter- 
section avec une droite quelconque, ou encore le degré de son équation en 
coordonnées rectilignes. I.a classe d'une courbe plane est le nombre total des 
tangentes que l'on peut mener à la courbe d’un point quelconque, ou encore 
le degré de son équation en coordonnées tangentielles. Le degré d'une 
courbe plane est l’excès du nombre maximum de points doubles que com- 
porte son ordre sur le nombre de points doubles qu’elle possède en réalité. 
