430 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
équations linéaires. Halphen s’était hâté de prendre part au 
concours, llermite, rédigeant son Rapport officiel, formula 
toute son admiration pour le Mémoire que nous venons d'indi- 
quer : Avec un talent mathématique de l’ordre le plus élevé, 
disait ce juge éminent, l’auteur du Mémoire donne la complète 
et générale solution de questions aussi importantes que difficiles, 
et les notions d’invariants, empruntées à l’Algèbre et introduites 
dans cette recherche de Calcul intégral, « font apparaître les 
» éléments cachés dont dépend, sous ses diverses formes analy- 
v tiques, l’intégration d’une équation donnée ». Poincaré, dans 
sa Notice sur Halphen, se plaît à son tour à proclamer que 
l’œuvre présentée en 1880 par Halphen au jugement de l'Aca- 
démie était de tout point parfaite et digne de la haute récom- 
pense qu’elle obtint. Mais Poincaré oublie de rappeler, à 
propos de ce Concours, un mémorable incident : c’est que le 
Mémoire n° 1. portant pour épigraphe C'est -ici un Livre de 
bonne foi, Lecteur , et qui était celui d’Halphen, avait pour con- 
current un Mémoire, n a 2, portant pour devise Non inultus 
premor, et Hermite, dans son Rapport, invita pressamment 
l'auteur anonyme du Mémoire n° 2 à persévérer dans une voie 
qui s’annonçait on ne peut plus féconde. Or, Non inultus premor 
est la fière devise de Nancy, et l’auteur n’était autre que Henri 
Poincaré lui-mème. Le Mémoire n’ 2 n’était qu’une ébauche : le 
jeune savant lorrain, pressé par le temps, n’avait voulu, sem- 
ble-t-il, que faire prendre date à ses premiers résultats. C’était 
le premier jet d’une découverte qui devait demander à son 
auteur quelques mois encore : elle éclatera en février 1881. 
L’œuvre splendide, dont ce Mémoire était comme l’annonce, 
allait, durant tout le cours des années 1881 et 1882, concentrer 
l’admiration croissante des Mathématiciens sur le plus puissant 
chercheur de son époque : nous voulons dire la découverte 
des fonctions fuchsiennes et l'application de ces transcendantes 
à l’intégration des équations différentielles linéaires à coefficients 
algébriques. — En attendant, le Mémoire d’Halphen, où déjà 
les belles découvertes de Fuchs servaient de base à de très 
difficiles travaux, restait au premier rang. 11 conserva, du reste, 
la haute importance que lui assurent ses méthodes générales 
et ses remarquables résultats. Halphen poursuivit dans des 
Mémoires ultérieurs ces recherches, si bien inaugurées. 
6. Fonctions elliptiques (1879-1889). — Ces fonctions occu- 
pèrent la pensée d'Ilalphen pendant les dix dernières années de 
