VARIÉTÉS 
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sa vie. En 1879 et 1884, une dizaine de Mémoires montrent 
combien il s’est assimilé l’œuvre de Legendre, de Jacobi et les 
travaux de Weierstrass et d'Hermite : tantôt il approfondit et 
perfectionne la théorie de ces transcendantes, tantôt il l’applique 
soit à l’étude des équations différentielles ou à l’analyse de 
certaines courbes, soit à des problèmes de Mécanique. A partir de 
son élection à l’Académie des Sciences, en mars 1886, Halphen 
consacre aux fonctions elliptiques son activité tout entière. On 
assiste, selon l’expression de Jordan, à une dernière évolution 
de son esprit. Ses Mémoires deviennent rares : l’Académie, qui 
vient de lui ouvrir ses portes, s’étonne de cet arrêt dans sa pro- 
duction, mais bientôt elle apprend qu’il se livre à une plus 
importante besogne. 11 veut doter la Science d’un vaste et com- 
plet Traité des Fondions elliptiques et de leurs applications, au 
courant des progrès derniers, et qui soit écrit non plus pour les 
mathématiciens purs, mais pour les hommes de science qui, 
sans être analystes, ont besoin des sciences exactes. L’œuvre, 
très didactique, et puissamment originale, dépassa l’attente des 
géomètres. D’unanimes éloges accueillirent les deux premiers 
volumes, parus coup sur coup dès 1886 et 1888 : l’un était con- 
sacré à la théorie générale et aux développements en séries ; 
l’autre traitait des applications à la Mécanique, à la Physique, à 
la Géodésie, à la Géométrie et au Calcul intégral, et dans ce 
second volume, chacun des chapitres constitue, au jugement de 
Poincaré, un véritable Mémoire original : « Tantôt l’auteur a 
» tout cà y créer, tantôt il renouvelle la question par un mode 
» nouveau d’exposition. » Ici même, M. Maurice d’Ocagne pré- 
senta aux lecteurs de la Revue, en octobre 1886, le Tome 1 de 
l’ouvrage : il rendit hommage à cette œuvre magistrale, destinée 
à faire date. Le troisième et dernier Tome, réservé aux applica- 
tions algébriques et arithmétiques, devait, hélas ! être posthume 
(1891). Les deux premiers chapitres sont seuls de la rédaction 
de l’auteur (1) ; les chapitres suivants ne sont que l’assemblage de 
fragments retrouvés parmi ses papiers, — Pendent opéra inler- 
rupta, — mais ces fragments sont excellemment coordonnés par 
(1) Les derniers travaux publiés par Halphen et que l’on retrouve en ce 
Tome 111, sont un Mémoire qu’il donna en 1889 au Journal de Liouville, 
Sur la multiplication complexe des Fonctions elliptiques, — « une des plus 
» belles découvertes d’Abel, » dit-il, — découverte développée et étendue 
par Kronecker (1857) et par Hermite (1859 , et une Note qu’il présenta à 
l’Académie, le 11 mars 1889, Sur la résolvante de Galois dans la division des 
périodes elliptiques par 7. 
III* SÉRIE. T. XXVIII. 
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