BIBLIOGRAPHIE 
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un outil si puissant entre les mains expertes de Darboux, après 
avoir servi d’élément fondamental à l’ingénieuse méthode ima- 
ginée par Ribaucour sous le nom de pén'morphie. 
Le volume s’ouvre par une révision des points essentiels de la 
théorie des courbes gauches et de celle des surfaces développa- 
bles, inséparables, au reste, l’une de l’autre, où s’affirment, dès 
l’abord, les qualités d’impeccable précision de M. Vessiot. 
Pour la théorie des surfaces en général l’auteur prend comme 
point de départ l’étude du ds*, d’où dérivent immédiatement les 
notions de déformation et de représentation conforme, et l’éta- 
blissement des formules fondamentales relatives à une courbe 
de la surface, avec l’interprétation cinématique des éléments 
auxiliaires qui y interviennent. 
L’étude de la courbure normale, complétée par la notion de 
l’indicatrice, aboutit à la considération des lignes tangentes en 
chacun de leurs points à une direction remarquable du plan 
tangent (isotrope, asymptotique, principale), lignes qui jouent 
un rôle primordial dans la théorie des surfaces sous les noms de 
lignes minima (ou de longueur nulle), lignes asymptotiques, 
lignes de courbure ; et, de même, l’élude de la courbure géodé- 
sique conduit à la considération des lignes géodésiques. 
Les six coefficients figurant (en deux groupes de trois) dans 
les formes quadratiques sur lesquelles repose toute la théorie 
des lignes tracées sur une surface constituent un système d’inva- 
riants qui peut servir à définir entièrement la surface considérée, 
quel que soit le déplacement qu’on lui suppose. L’auteur fait 
découler de là, par voie analytique, la notion de courbure totale 
pour l’interpréter tout aussitôt sous forme géométrique grâce à 
la considération de la représentation sphérique. 
Ayant établi les formules fondamentales relatives aux coor- 
données orthogonales et isothermes, il les utilise ensuite dans 
l’étude des relations entre la courbure totale et la courbure 
géodésique, ainsi que dans la démonstration de la formule de 
Gauss concernant l’aire d’un triangle géodésique. 
Un substantiel paragraphe fait connaître les principales pro- 
priétés des surfaces à courbure totale constante dont le haut 
intérêt tient à ce que leurs géodésiques, envisagées sur ces sur- 
faces comme les droites sur un plan, y réalisent des géométries 
non-euclidiennes. 
Tout un chapitre est consacré aux surfaces réglées, développa- 
bles ou gauches, et notamment à la détermination de leurs lignes 
de courbure, asymptotiques, géodésiques. 
