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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
Ou sait le rôle capital joué dans la géométrie de l’espace par 
les congruences et complexes de droites, systèmes de droites 
dépendant respectivement de deux et de trois paramètres. C'est 
une des caractéristiques du livre de M. Vessiot que la place, 
tout à fait en rapport avec leur importance, qu’il accorde à leur 
théorie ainsi qu’aux applications qui en peuvent être faites à la 
théorie des surfaces ; et c’est par là, tout particulièrement, selon 
nous, que est excellent ouvrage se recommande aux étudiants 
en géométrie. 
L’auteur fait tout d’abord un exposé très clair, très précis et 
très complet des propriétés fondamentales des congruences de 
droites et des éléments qui y jouent un rôle essentiel : foyers, 
surface focale, développable, , en examinant toutes les par- 
ticularités qui s’y peuvent rencontrer. L’introduction, dans celte 
théorie, des notions fondamentales de la géométrie des éléments 
de contact permet, au reste, de l’approfondir plus complètement. 
Signalons en passant l’élégance de l’application laite à l’étude 
des surfaces de Joachimsthal, celle aussi de la détermination 
des développables d’une congruence dans divers cas où l’intégra- 
tion de l’équation différentielle du premier ordre et du deuxième 
degré, dont dépend le problème, peut se simplifier. 
L’auteur étudie enfin avec soin les propriétés infinitésimales 
métriques des congruences et notamment celles des pinceaux 
de rayons infiniment déliés ayant pour axes les diverses droites 
de la congruence. 
Lorsque les plans focaux relatifs à chaque droite de la con- 
gruence sont rectangulaires, cette congruence se confond, 
comme on voit, avec l’ensemble des normales à une surface, ou, 
plutôt, à une infinité de surfaces parallèles entre elles. L’étude 
de ces congruences de normales donne lieu, bien entendu, à un 
chapitre spécial où sont envisagés les cas particuliers les plus 
intéressants, au premier rang desquels les surfaces enveloppes 
de sphères et, notamment, les surfaces-canaux et les cyclides 
de Dupin. 
Lorsque deux surfaces, placées l’une par rapport à l’autre 
dans une situation déterminée, se correspondent point par point, 
les droites joignant entre eux ces divers couples de points engen- 
drent une congruence dont la considération intervient utilement 
dans l’étude de nombre de propriétés. 11 en est de même de celle 
qu’engendre la droite d’intersection des plans tangents aux 
points correspondants. 
A la suite de généralités relatives à cette nouvelle représenta- 
