BIBLIOGRAPHIE 
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tion des congruences, l’auteur étudie en détail les correspon- 
dances spéciales pour lesquelles les développables de la con- 
gruence des droites joignant les couples de points correspondants 
coupent les deux surfaces suivant les deux réseaux conjugués 
qui, de l'une à l’autre, se correspondent, et, plus particulière- 
ment, la correspondance par plans tangents parallèles, qui, dans 
le cas où elle fournit une représentation conforme de l’une des 
surfaces sur l’autre, conduit à la notion des surfaces isothermi- 
ques, sur laquelle s’étend l’auteur, avant de recourir à l’emploi 
des coordonnées pentasphériques, aussi appliquées à l’étude des 
cyclides, puis des transformations conformes. 
Le chapitre suivant est consacré à la théorie générale des 
complexes de droites et à ses rapports avec celle des équations 
aux dérivées partielles du premier ordre, suivie, dans un autre 
chapitre, de celle, si fertile en applications, des complexes 
linéaires. 
Suit un exposé, d’une admirable clarté, des principes généraux 
relatifs aux transformations de contact, et, plus spécialement, 
dans le cas d’une équation directrice, aux transformations dua- 
listiques, dans celui de deux, a la transformation de Lie qui doit 
surtout son importance à ce qu’elle ramène l’une à l’autre la 
détermination des lignes de courbure et celle des lignes asymp- 
totiques. L’auteur déduit également de la théorie générale, par 
un procédé très simple, la détermination de toutes les transfor- 
mations qui conservent soit les lignes asymptotiques, soit les 
lignes de courbure. Il fait enfin connaître la transformation 
apsidale qui permet de déduire la surface des ondes d’un 
ellipsoïde. 
Les propriétés essentielles des systèmes triples orthogonaux 
sont résumées, de façon précise, en un coût chapitre où est 
établie l’équation aux dérivées partielles de Darboux, exprimant 
la condition nécessaire et suffisante pour qu’une famille de sur- 
faces donnée puisse faire partie d’un système triple orthogonal. 
On y trouve également la détermination des systèmes triples 
orthogonaux contenant soit une famille de plans, soit une 
famille de sphères. 
Un dernier chapitre est consacré aux congruences (systèmes . 
dépendant de deux paramètres) de sphères ou de cercles et 
notamment aux systèmes cycliques de Ribaucour, constitués par 
des cercles orthogonaux à deux surfaces et établissant de l’une 
à l’autre une correspondance qui conserve les lignes de courbure. 
Nous signalerons, dans ce chapitre, l’ingénieuse démonstration 
