rçûe. On demande combien cette perfonne av*oît d'argent , 
& combien il y gvoit de pauvres. 5 0 . Le pouvoir ou l’in- 
tennté d’un agent étant donnés , déterminer combien il faut 
d’agens femblables pour produire un effet donné dans un 
tems donné. 6°. Les puiffances de différens agens étant don- 
nées 5 déterminer le tems dans lequel ils produiront un effet 
donné , étant jointes enfemhle. 7 °. Etant données les pefan- 
teurs fpéciflques de plufieurs chofes mêlées enfemble,& 
la pefanteur fpécinque de leur mélange, trouver la propor- 
tion des ingrédiens dont le mélange elï compofé. Ibid. 844. a. 
De la maniéré de réduire en équation les problèmes géo- 
métriques. O11 doit fuivre pour ces fortes de problèmes les 
mêmes réglés que pour les problèmes numériques. Mais il 
eft rare qu’ils fe réduifent toujours aufi! facilement en équa- 
tions. i°. Quelles que foient les quantités que l’on prend 
pour connues ( dans les problèmes concernant les lignes qui 
doivent avoir un certain rapport les unes aux autres) & les 
quantités qu’on prend pour inconnues , les équations que l’on 
aura feront les mêmes quant au fond, &c. Ibid . b. z°. Le 
calcul pour arriver à l’équation , Sc l’équation elle-même , 
font femblables dans tous les cas , excepté que les mêmes 
lignes y font défignées par des lettres différentes félon les 
données & les inconnues que l’on fuppofe. 3 0 . Un problème 
étant propofé , il faut comparer entr’elles les quantités qu’il 
renferme , & fans diftin&ion des connues Sc des inconnues , 
examiner le rapport qu’elles ont enfemble , pour connoître 
celles qui peuvent faire trouver plus facilement les autres. 
4°. Il faut employer quelque méthode fynthétique , en pre- 
nant pour données certaines lignes par lefquelles on puiffe 
arriver à la connoiffance des autres, de maniéré que le 
retour de celles-ci aux premières foit plus difficile. Ibid. 
845. a. 5 0 . Ayant ainfi comparé les termes de la queftion 
entr’eux , il faut encore de l’art Sc de l’adreffe pour trouver 
parmi les connexions ou relations particulières des lignes , 
celles qui font les plus propres pour le calcul. Difterens 
moyens qu’on petit employer pour cela .Ibid. b. Toutes les 
difficultés des problèmes de la géométrie re&iligne peuvent 
fe réduire à la compoffiion des lignes & à la fimilitude des 
triangles. 6°. Ce qu’il faut faire pour accommoder ces théo- 
rèmes à la conftruélion des problèmes. Ibid. 84 6. a. 7 0 . Ayant 
déterminé la méthode fuivant laquelle on doit procéder & 
faire fa figure , on donne d’abord des noms aux quantités qui 
doivent entrer dans le calcul , c’eft-à-dire , defquelles on doit 
tirer la valeur des autres , jufqu’à ce qu’on arrive à une équa- 
tion. 8°. Par les différentes opérations qu’on a faites pour 
exprimer les lignes auxquelles on n’a point donné de noms, 
le problème eft déjà prefque réduit à une équation Il ne 
refte plus qu’à faire attention aux conditions du problème , 
pour découvrir une équation. 9 0 . A l’égard de la géomé- 
trie des lignes courbes , quelle eft la maniéré de les” déter- 
miner. Comment les anciens les déterminoient. Ibid. b. 
Méthode de calculer les courbes , lorfqu’on les décrit par 
le mouvement local de quelque ligne droite. Si au lieu de 
defcriptions géométriques , on fe ièrt d’équations pour défi- 
gner les lignes courbes , les calculs deviendront encore plus 
nmples , puifqu’on aura moins d’équations à trouver. Lors 
même qu’on détermine des courbes par des defcriptions géo- 
métriques , ou par des feétions des foüdes, on peut toujours 
les déftgner par des équations, Sc par conséquent toutes les 
difficultés des problèmes qu’on peut propofer fur les cour- 
bes, fe réduifent au cas où l’on envifageroit les courbes 
fous ce dernier point de vüe. Ibid. 847. a. Quand une courbe 
ri eft point donnée d efjpece , on peut fuppofer une équation 
à volonté qui exprime fa nature d’une maniéré générale. 
Tout ce qui vient d'être lu ejl tiré de I Encyclopédie angloife. 
Mais il refie encore fur ce fujet beaucoup de chofes à dire pour 
rendre cet article complet. Additions de l'auteur. Des équations 
d’un degré plus élevé que l’unité , & de la maniéré de les 
réfoudre. Ibid. b. Une équation d’un degré quelconque repré- 
fente réellement autant d’équations particulières , qu’il y a 
d’unités dans fon degré. Ibid. 848. b. Les propoftîions con- 
nues fur les coëfficiens des équations , fervent quelquefois 
à démontrer d’une maniéré fimple & élégante des proposi- 
tions de géométrie. Si une des racines de l’équation eft un 
nombre entier pofitif ou négatif, ce nombre fera un des 
divifeurs du dernier terme. Si toutes les racines d’une équa- 
îion font reelles , & que tous les termes de l’équation aien/ 
le figne -j- , toutes ces racines feront négatives. Dans une 
équation les racines imaginaires vont toujours deux à deux 
Dans les équations d’un degré impair, il y a du moins une 
racine reelle. Dans une équation délivrée de fraflions & 
dont le premier terme n’a d’autre coefficient que l’unité la 
racine ne fauroit être une fraaion,dont le dénominateur’ & 
le numérateur foient des nombres entiers & rationnels Ibid 
849. a. Auteurs à confulîer fur la transformation d une’équa- 
îion en une autre. Voye{ ce mot. On trouvera au mot Racine 
le fameux théorème de Defcartes fur les racines des équa- 
tions- Réflexions générales fur les racines des équations. 
,;i 9 . Si on propofoit de trouver un nombre tel que le quarré 
Tome I. •* "" • 
1 de ( ce nombre plus , fût égal à 8 fois le nombre cher* 
eue, on trouveroit que cette équation auroit deux racines 
lee.ies Sc pofttives. 2 0 . Si on propofoit de trouver un nom- 
, 1 f P* us P et it ï , & tel que le quarré de 1 — x fût égal 
a 7, on auroit ( 1-* fi , & 1-* — + donc x=z±8tr 
~ ^ deux racines réelles & pofttives ; cependant 
li n y a proprement que la racine £ qui fatisfaffe au pro- 
eim, j 1 on luppofe dans l’énoncé que x eft plus petit 
5 ue P ollr T ] °i donc trouve-t-on une autre racine réelle 
& P ol i“ ve j lbld ° b - Réponfe à cette queftion. 3 ‘b Si cri 
propofoit de trouver un nombre *, tel que retranchant 
1 unité de ce nombre, le quarré du refte fût égal à quatre, 
on trouveroit (*~i )* =4) , * - 3 & * = Obferva- 
tions fur ces deux racines. Ibid . 850. m 4-. Si on deman- 
doitun nombre x, tel que, ajoutant l’unité à ce nombre 
lejuarré.du tout foit égal a i, on auroit ( x + 1 > = i* 
~~ fi 3 x= ~ ““ I > d . eux racines négatives: comment il eût 
rallu changer la queftion. 5 °. Les racines négatives ne font 
deftinees qu’à indiquer de fauffes fuppofitions faites dans 
: e npnce 5 & que le calcul redrefle. Inconvénient que caufe 
la folution algébrique , lorfque les racines font en partie 
pofttives, 6c en parue négatives. 6°. Ce qui prouve que 
les racines négatives ne font pas tout-à-fait inutiles à la 
folution d un problème, c’eft l’application de l’algebre à la 
geometrie. Ibid, b, 7 0 . Si on propofoit de trouver un nom- 
bre Xj~ tel que ( *+1 .)*_+ 4 Pût = o, on auroit *= — i 
r l/ -4 > 6c x , — 1 *— t/-4 , valeurs imaginaires qui indi 
^ T , \ imaginaire:» qui indi- 
quent que 1 énoncé de la queftion eft abfurde, & ne peut 
le refoudre. 8*. Différentes efpeces d’impoffibilités dans la 
lolutiou que deftgnent les racines négatives, imaginaires & 
incommenfurables. 9 0 . Ce qu’indiquent les racines imagi- 
nau es quand elles font mêlées avec des racines réelles. Remar- 
ques fur la maniéré dont on réfout ordinairement les équa- 
tions du fécond degré. Ibid. 851. a. Sur la maniéré de réfou» 
dre celles du troifteme degré, voyeç Cas irréductible» 
A quoi fe réduit la queftion qu’il s’agit de réfoudre dans ces 
équations. Des équations du quatrième degré. Ibid. b. Il n'y 
a jufquà préfent que les équations du fécond degré dont 
on ait une folution complette. Lorfqu’une équation du troi- 
fieme degre a une racine réelle & commenfurable , le plus 
court moyen de la déterminer , eft d’effayer tous les divi- 
p e ^ S , dernier te , rme - Méthode pour abréger cet effah 
. a ‘ ie I e . q uatn eme degre, on n’a plus de méthode, mémo 
imparfaite pour refoudre les équations. Ce qu’on doit faire 
en ce cas. Si on trouve deux quantités a, b peu différentes 
1 une de 1 autre, qui étant fubftituées à la place de x dans 
une equanon donnent, Pune un réfultat pofitif, l’autre üiî 
refultat négatif, il s’enfuit que la valeur qui donne le réful- 
tat c “ °> S1 U1 vraie racine de f équation, fera entre 
a Sc b Ibid. 852. b. Mémoire de M. Fontaine fur l’analyfe ». 
°C ]Q I , , C . et ouvra § e - Observations de l’auteur fur la mé- 
thode de M. Fontaine. Ibid. 853. a, b. Réflexions fur la mul- 
tiplicité des racines des équations en géométrie. On voit ai» 
mot Découverte, par quel raifonnement Defcartes eft parvenu 
a expliquer les équations indéterminées aux courbes. Les 
mots Courbe , Différentiel, Tangente, &c.font voir en détail les 
applications Sc les conféquences de ce principe. On trouve 
au mot Confirutticm, comment on confinât les équations parla 
geometrie. Ibid . 854. a. Sur les équations différentielles , expo- 
nentielles, &c. voyez Différentiel, Expo fiant. Exponentiel, Inté- 
gral, Confiruêlion, &c„ On appelle quelquefois équation en géo- 
métrie & en mechanique, ce qui n’eft qu’une fimple propor- 
tionnalité indiquée d’une maniéré abrégée. Exemples. Ibid, b » 
Equation ,(Algsb.) conftruéfton 6ç ufage d’une machin© 
pour ti ou ver les racines de quelque équation que ca puiffe être, 
i heone fur laquelle cette machine eftfondée. Suppl. IL 832. b. 
Z})] a J b ' Sa defeription. Ibid. 834. L, Maniéré de s’en fervir, 
Lbia. 03 j. a. 
. Ec l uatlon algébrique. I. 677. a. Membres , termes d’un© 
equatton. X. 3 «. b. XVI. 158..^. Racines d’une équation» 
AUl. 7 47. b.jA6. a, b. Des coefficiens & des expofansdans 
les équations, voye^ ces. mots. Somme d’une équation. XV» 
330. b En quoi les racines négatives d’une équation diffe- 
rent des racines imaginaires. XL 73 . b. Equation d’une cour- 
7 j 7 - b. IV. 37 8. a, b. Refoudre une équation. I. 677. b, 
Metnode des cafcades pour cette opération. IL 739. b. Autre 
méthode qui a beaucoup de rapport avec celle des cafca- 
des 740. a En quoi confifte l’art des équations. III. a 97 . 
deS f our b es pour la conftruélion des équations^ 
IV. 387. a. Méthode pour conftruire des équations du pre- 
mier degré, du fécond , du troifteme, &c. IV. 92. b. 93. 
a , b. Comparer des équations , en réduire plufieurs en une 
feule. III. 750. a. XIII. 881. a. Art de chaffer les féconds 
termes d’une équation. XIV. 857. b. De la maniéré d’en 
iau-e évanouir l’inconnue. VL 119. a , b. Méthode pour 
avoir la valeur approchée de toutes les racines d’une éoua- 
tipn numérale déterminée. Suppl. I. 492. b. — & 
d une équation algébrique déterminée. 494. b. — 4Q7 '' a ‘r> es 
méthodes d’intégrer une équation. Suppl. III. 610 , a ’b.-* 
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