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«a Grèce. Thaïes enrichit cette fcience de plufieurs propo- 
sitions. Après lui, vint Pythagore. Découverte qu’il fit de 
là fameufe propofition du quarré de l’hypothéiiufe. Pré- 
tendu facrifice dont il en remercia les dieux. Anaxagere 
s’occupa du problème de la quadrature du cercle dans la pri- 
fon où il a voit été renfermé. Impiété dont il étoit aeciifé; 
Platon confidéré comme géomètre. Cas qu’il faifoit de la 
géométrie. Hippocrate de Chio : fa fameufe quadrature de 
la lunule : à quelle occafion Con talent pour la géométrie fe 
développa. Euclide : fës élémens de géométrie. Ibid. b. 
Apollonius de Perge : fes ouvrages. A-peu-près en même 
tems qu’Apolionius,fleuriffoit Archimede ; ouvrages que nous 
avons de lui. On ne parle dans cette hifioire que des géomè- 
tres dont il nous refte des écrits que le tems a épargnés. Enu- 
mération de quelques autres. La géométrie & les fciences 
en général, ne furent pas fort en honneur chez les Romains 
qui ne penfoient qu’à fubjuguer le monde. Parallèle d’Ar- 
chimede & de Cicéron. On donnoit à Rome le nom de 
mathématiciens à tous les devins & aftrologues. Ibid. 630. 
<g. Paffage de Tacite qui montre la profonde ignorance des 
Romains dans les quèftions de géométrie & d’aftronomie. 
Les Grecs eurent depuis l’ere chrétienne , & affez long- 
tems après la tranflation de l’empire , des géomètres habi- 
les : tems auquel vivoit Ptolomée. Pappus d’Alexandrie. 
Eutocius Afcalonite. Proclus. Dioclès. L’ignorance qui cou- 
vrit la terre & fur-tout l’occident , depuis la deftrudion 
de l’empire , nuifit à la géométrie comme à toutes les au- 
tres fciences. Ceux qui étoient un peu moins ignorans que 
les autres , paffoient pour magiciens. C’étoit principalement 
par rapport à l’aftronomie & au calendrier qu’on étudioit 
le peu de géométrie qu’on vouloit favoir. Parmi les princi- 
paux mathématiciens des fiecles d’ignorance, il ne faut pas 
oublier Yitellion , favant Polonois du treizième fiecle. Al- 
hazen arabe , qui vivoit environ un fiecle avant lui. Les 
fiecles d’ignorance chez les chrétiens, furent des fiecles de 
lumière & de favoir chez les Arabes. Ibid. b. Mais leurs 
ouvrages de géométrie ne font point parvenus jufqu’à nous 
pour la plupart. C’eft fur une tradudion arabe d’Apollo- 
nius qu’a été faite en 1661 , l’édition du 3 , du 6 & du 
7 e livre de cet auteur. Depuis la renailTan.ee des lettres, 
cette fcience fit peu de progrès jufqu’à Defcartes. Sa géo- 
métrie publiée en 1637. Application qu’il fit le premier de 
l’algebre à la géométrie. On lui doit aufli les premiers effais 
de fappiication de la géométrie à la phyfique. Géométrie des 
indivifibles , ouvrage de Bonaventure Cavalerius. Ibid. 631. 
a. Partifans de ce géomètre qui perfedionnerent fa dodrine : 
Grégoire de S. Vincent & fur-tout Pafchal , fe diftingue- 
yent l’un & l’autre en ce genre : leurs ouvrages. Le mo- 
ment approchoit où le calcul appliqué à la géométrie de 
l’infini la rendroit plus facile. Progrès que firent vers cette 
découverte , Fermât &Barrow. Arithmétique des infinis dans 
laquelle fe fignalerent Wallis, Mercator , Brounker, Gré- 
f ori , Huyghens. Réglés du calcul différentiel trouvées par 
iewton & Leibnitz , & publiées d’abord par ce dernier. 
Ouvrages des illuflres Bernoulli fur ce même calcul. Traité 
de Newton de quadraturâ curvarum. Autre ouvrage du même, 
intitulé enumeratio linearum tertii ordinis. Ibid. b. Ces écrits 
ne font encore rien en comparaifon de l’immortel ouvrage 
du même auteur , intitulé , Philofiophice naturalis principia 
mathematica. Autres ouvrages de Newton : réflexion fur ce 
grand homme. Auteurs qui ont enfuite augmenté le calcul 
intégral. On a beaucoup ajouté à ce que Newton avoit 
commencé fur le fyflême du monde. La plupart des ma- 
thématiciens qui ont contribué à enrichir la géométrie par 
leurs découvertes, étant aujourd’hui vivans , l’auteur laifle 
à la poflérité le foin de leur rendre la juftice qu’ils méri- 
tent : ouvrage à confulter fur ce fujet. Ibid. 632. a. Si la 
géométrie nouvelle eft principalement due aux Anglois & 
aux Allemands , c’eft aux François qu’on eft redevable de 
deux grandes idées qui ont conduit à la trouver , favoir 
l’application de l’algebre à la géométrie , & l’application du 
calcul aux quantités différentielles , pour trouver les, tan- 
gentes. Objet de la géométrie . Les propriétés des lignes , 
celles des furfaces, & celles des folides, font l’objet & la 
divifion naturelle de cette fcience. La géométrie envifage 
les corps dans un état d’abftradion où ils ne font pas réel- 
lement : les vérités qu’elle découvre ne font donc que des 
vérités hypothétiques; mais elles n’en font pas moins utiles. 
Il eft même indifpenfable de conftdérer les corps dans un état I 
de perfection abftràite qu’ils n’ont pas réellement. Ibid. b. 
Divifion de la géométrie , On peut la divifer de différentes 
manières. i°. En élémentaire & en tranfcendante. 2 e . On la 
divife auffi en ancienne & en moderne. 
Des élémens de géométrie . Voyez au mot Elémens des fciences, 
des principes qui s’appliquent naturellement aux élémens de 
la géométrie. Auteurs de quelques élémens de géométrie qui 
©nt été oubliés dans la lifte donnée par M. de la Chapelle. 
Réflexions fur la maniéré de traiter les élémens de géométrie. 
Qn doit la divifer en géométrie des lignes droites & des lignes 
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circulaires , géométrie des furfaces , géométrie des folides. 
Il eft à propos de traiter de la ligne droite & de la ligne cir- 
culaire enfemble & non féparément. Pourquoi le cercle eft 
la mefure naturelle des angles. Obfervations qui peuvent 
donner aux comniençans des notions diftindes fur la mefure 
des angles. Ibid. 633. b. La propofition très-fimple fur la mé- 
fure des angles par un arc décrit de leur fommet , étant jointe 
an principe de la fuperpofition , peut fervir à démontrer toutes 
les propofitions qui ont rapport à la géométrie élémentaire des 
lignes. Obfervations fur le principe de la fuperpofition. Après 
avoir traité de la géométrie des lignes confidérées par rapport à 
leur pofition , on doit traiter de la géométrie des lignes confidê- 
rées , quant au rapport qu’elles peuvent avoir entr’elles. Prin- 
cipe fur lequel elle eft toute fondée. Développement &ufage de 
ceprinCipe.Ufagedu principe d t réduction à! ab fur de. Ibid. 634. à. 
Confidération des incommenfu râbles. La géométrie des furfaces 
fe réduit à leur mefure. Principe fur lequel cette mefure eft 
fondée. Méthode qu’on doit fuivre en traitant cette partie. 
Théorème par lequel on peut rapprocher la théorie de la pro- 
portion des lignes , de la théorie des furfaces. Méthode à 
fuivre dans la géométrie des folides. Ibid. b. Obfervations fur 
le principe de la méthode d’exauftion dont on fait ufage dans 
les élémens de géométrie. Une géométrie élémentaire ne peut 
être bien exécutée que par des mathématiciens du premier 
ordre. Cependant il n’y a peut-être pas de fciencë fur laquelle 
on ait tant multiplié les élémens. Différentes vues dans lef» 
quelles on étudie la géométrie élémentaire ; d’où il réfulte 
qu’on ne peut fe flatter de faire, au gré de tout le monde, 
des éiémgns de géométrie. Ibid. 635. a. Maniéré de traiter 
les élémens pour les efprits vraiment propres à cette fcience. 
Il eft à propos de fupprimer de ces élémens ces propofitions 
communément appellées axiomes. Voyez ce mot. Obferva- 
tions fur l’ufage des définitions. Rigueur imaginaire dont il faut 
s’abftenir dans les élémens de géométrie. 
Géométrie tranfcendante ou des courbes. Méthode à fuivre 
en la traitant. En traitant de l’application de l’algebre aux 
courbes , on ne les repréfeate guere que par l’équation entre 
les coordonnées parallèles ; mais il eft encore d’autres formes 
à donner à leur équation. Ibid. 636. a. Equations qui fe pré- 
fentent ou peuvent fe préfenter fous une forme différentielle. 
Ces équations méritent qu’on en faffe une mention expreffe 
dans la géométrie tranfcendante. Leur utilité. Suite de la mé- 
thode à employer en traitant la géométrie tranfcendante. 
Ibid. b. 
Géométrie fiublime : quel en eft l’objet. Sur la maniéré de 
la traiter , voye£ Intégral. On a vu au mot Application , des 
obfervations fur l’ufage de l’analyfe & de la fynthefe en géo- 
métrie. On a fait à l’auteur de cet article quelques queftions 
qui ont donné lieu aux remarques fuivantes. i°. Obfervations 
fur l’application du calcul algébrique aux propofitions de la 
géométrie élémentaire. 2 0 . Il eft ridicule de démontrer par la 
fynthefe ce qui peut être traité plus Amplement par Fanâlyfe. 
Ibid. 637. a. Les Anglois, grands partifans de la fynthefe, 
femblent par cette raifon n’avoir pas fait en géométrie , tous 
les progrès qu’on auroit pu attendre d’eux. 3 0 . Différence 
entre l’algebre & l’analyfe en mathématique. Différence entre 
l’analyfe mathématique & l’analyfe logique. 4 0 . On peut 
appeller l’algebre géométrie Jymbolique ; cependant le nom' de 
géométrie métaphyfique paroît lui être du moins aufli convenable. 
La géométrie , fur-tout lorfqu’elle eft aidée de l’algebre , eft 
applicable à toutes les autres parties des mathématiques. 
Ibid, b . 
Géométrie. Des axiomes en géométrie. I. viij. Difcours pré- 
liminaire. On peut regarder l’enchaînement de plufieurs vé- 
rités géométriques , comme des tradudions plus ou moins 
différentes de la même- propofition. I. jx. Ancienne géomé- 
trie. I. 441. b. Ce n’eft qu’à la fimpliciré de fon objet , que 
la géométrie doit fa certitude. I. 551. n. Application de la 
géométrie à l’algebre , I. 551. A. &à l’arithmétique. 552. a . 
Application de la géométrie & de l’algebre à la méchani- 
que. De la géométrie & de l’aftronomie à la géographie. 
De la géométrie & de l’analyfe à la phyfique. Ibid. Appli- 
cation de l’analyfe à la géométrie. I. 550. b. 677. b. Appli- 
cation de la méchanique à la géométrie. 55 2. b. De la méta- 
phyfique à la géométrie. 553. Ufage de l’algebre en géo- 
métrie. 677. b. 678. a. De la géométrie des arts. I. 7x6. a. 
Explication des caraderes ufités en géométrie. II. 649. a. 
Géométrie tranfcendante. IV. 378. a. 381. b. De l’âge auquel 
on doit en commencer l’étude : maniéré de Tenfeigner à un 
militaire. V. 310. b. VI. 250. b. Principes qui s’appliquent à 
l’étude des élémens de géométrie. V. 491. a , b. Auteurs qui 
ont donné des élémens de cette fcience. 497. a , b. De l’ufage 
de l’analogie en géométrie. VIII. 687. b. 689. b. Géométrie 
de Thaïes. 877. b. Application de la géométrie à la médecine. 
X. 220. 3, b, — 222. a. Secours que la géométrie tire de la 
méchanique. 222. b. 
Géométrie fouterreine , application de la géométrie élémen- 
taire à plufieurs problèmes de l’exploitation des mines. Trois 
objets principaux de cette application. Principales fondions 
