REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
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spéculations qui trouvent leur origine en de tels concepts sont 
particulièrement ardues ; rares sont les mathématiciens qui s’y 
peuvent mouvoir à leur aise ; le P. de Séguier est de ceux-là. 
Non moins que par la vigueur delà pensée, on est frappé, en 
lisant les ouvrages du savant auteur, de l’extrême sobriété de la 
forme, permettant la condensation sous un mince volume d’une 
matière très riche qui eût pu se répandre en un nombre de 
pages bien plus considérable. Une si belle concision n’est pas un 
petit mérite ; il faut toutetois reconnaître qu’elle n’est pas de 
nature à réduire l’effort du lecteur encore novice, soucieux de 
bien pénétrer la pensée de l’auteur. 
Au chapitre 1, qui traite des généralités, il y a lieu de remar- 
quer la manière simple dont est effectuée la réduction des 
substitutions linéaires à la forme canonique, ainsi que le mode 
d’exposition de la représentation des substitutions par des poly- 
nômes, dans un champ de Galois, d’après llermite et Dickson. 
Les théorèmes généraux sur les groupes de substitutions font 
l’objet du chapitre 11. L’auteur y introduit systématiquement les 
groupes semi-réguliers, ce qui lui est de grande utilité en 
plusieurs points de la suite; à l’occasion du symétrique et de 
l’alterné, il fait connaître divers résultats nouveaux. 11 donne 
aussi des démonstrations nouvelles des théorèmes de Frobe- 
nius sur les paramètres de transitivité, théorèmes dont l’un au 
moins n’avait été qu’énoncé par son auteur, et expose d’une 
façon très complète, quoique fort condensée, les travaux de 
M.\l. Jordan, Marggraff, Bochert et Maillet sur les relations entre 
la transitivité, la classe, le degré et l’ordre. 
Le Chapitre 111 traite de la représentation des groupes par 
des groupes de substitutions. L’introduction systématique des 
éléments abstraits correspondant aux symboles éclaire et sim- 
plifie beaucoup toute cette théorie qui se termine par la déter- 
mination générale des groupes plusieurs fois transitifs. 
Le chapitre IV est réservé à l’étude des groupes de degré 
n et de classe n — 1 et, plus généralement, des groupes 
linéaires, le chapitre Y aux groupes de degré kp, p -f- a, u 2p -j- a 
(p étant premier). Ici encore, la contribution personnelle de 
l’auteur est des plus notables. Elle comprend, entre autres, 
diverses démonstrations nouvelles telles que celles qui se rap- 
portent aux énoncés de M. Jordan sur la classe de plusieurs 
groupes linéaires, à la détermination des cas où le groupe 
linéaire fractionnaire simple, à une variable dans un champ de 
Galois d’ordre p"\ est représentable en moins de p m -f- J sym- 
