BIBLIOGRAPHIE 
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boles, à la formation des équations des groupes plusieurs fois 
transitifs, pour laquelle l’auteur reprend en la complétant l’expo- 
sition qu’il a déjà donnée en des mémoires antérieurs. Ce point 
de vue éclaire et simplifie toute l’étude des groupes linéaires à 
deux variables dans un champ de Galois et celle des groupes de 
Mathieu qui, approfondie dans le cas des groupes quatre et cinq 
fois transitifs, présente plusieurs résultats inédits. Il y aurait 
encore d’autres démonstrations nouvelles à signaler en ces deux 
chapitres ; à celles mêmes qui ne sont pas nouvelles pour le fond, 
l’auteur a su imprimer un cachet personnel ; nous citerons à ce 
propos, celle de l’important théorème de M. Burnside sur le 
métacyclisme des groupes g p ( p premier) simplement transitifs. 
Trois notes sur la théorie des matrices, les équations algé- 
briques, les groupes de degré n et de classe . n — J font suite au 
corps principal de l’ouvrage. 
Dans la première, l’auteur présente sous forme très simplifiée 
la réduction des faisceaux de formes bilinéaires quelconques 
comme généralisation de la canonisation des substitutions. Il y 
expose, d’après Frobenius, la division algébrique des matrices, 
la détermination rationnelle des matrices permutables à une 
matrice donnée et la structure de leur groupe, 
Dans la deuxième, il traite de la réd uctihi lité et de la divisi- 
bilité dans un champ quelconque ou dans un semi-champ (à 
propos de quoi, il donne une démonstration très simplifiée d’un 
théorème fondamental de Kronecker et Dedekind), de l’irréduc- 
tibilité de x" — n pour n quelconque, de la construction d'équa- 
tions symétriques et alternées à coefficients constants rationnels. 
Il y fait connaître une détermination nouvelle des groupes 
linéaires fractionnaires finis à une variable dans le champ des 
nombres complexes ordinaires et plusieurs importantes simpli- 
fications concernant les fondements de la théorie des entiers 
algébriques. 
La troisième note, où se rencontrent une étude des groupes 
dont les groupes de Sylow sont cycliques, et une étude nouvelle 
des groupes de degré n et de classe n — 1 quand n est puissance 
d’un nombre premier, renferme la détermination des polynômes 
quadratiques primitifs dont le module, premier, est inférieur 
à dOO. 
D’une manière générale, on peut dire que tous les groupes 
connus, tant soit peu utiles, sont signalés et plus ou moins étu- 
diés dans cet ouvrage si nourri de substance que complètent 
encore, sous forme d’additions, une démonstration nouvelle de 
