REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
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logiques les signes employés par l’arithmétique : d’abord parce 
que l’analogie n’est jamais complète ; ensuite parce que l’idéo- 
graphie logique doit s’appliquer à l’arithmétique elle-même, 
et que ce double sens des symboles aurait amené d’inextricables 
confusions. 
Pourquoi M. Peano, n’a-t-il pas été « logique » jusqu’au bout? 
Il a emprunté à l’arithmétique le signe = pour désigner l’iden- 
tité. Sans doute le principe de permanence est sauf: les deux 
relations exprimées par le même signe sont fonctionnellement 
identiques. Mais quel inconvénient y eût-il eu à mettre en relief, 
ici aussi, la distinction? Une proposition, comme celle-ci : 
x a ( x 2 + 16 = Kir) = i^ut8 
qui exprime que l’équation x 2 -j- 16 = iOx n’admet comme 
racines que 2 et 8, ne serait-elle pas plus satisfaisante si le 
symbole logique séparant les deux membres, était différent du 
symbole arithmétique renfermé dans la parenthèse? 
M. Padoa signale lui-même à deux reprises des confusions 
entre l’élément logique et l’élément arithmétique de certaines 
démonstrations; un signe spécial eût mieux mis en évidence 
ces distinctions essentielles. 
Puis ce cumul des deux significations ne risque-t-il pas de 
voiler des nuances intéressantes ? 
Pour donner un exemple : démontrons le théorème « dans un 
produit de facteurs on peut remplacer plusieurs facteurs par 
leur produit » : 
Il faut prouver que 
abc = a(bc). 
En effet, on a, par définition, 
abc — ( ab)c , etc. 
Le vocabulaire logique n’a pas de symbole pour rendre les 
mots par définition, qui pourtant, au point de vue des opérations 
logiques de l’esprit, ont une réelle importance. Adoptons le 
signe || pour désigner l’identité logique, la démonstration du 
théorème ci-dessus serait rendue complètement par 
{ab)c = (bc)a = a(bc), 
relations arithmétiques, et une relation logique : 
