REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
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le système, symbolique de M. Peano n’est pas nécessairement un 
système qui réponde définitivement à tous les besoins logiques 
de l’esprit dans le présent et à l’avenir. 
Cette question mise à part, il en surgit une autre : la symbo- 
lique logique de M. Peano constitue-t-elle une langue pratique 
et commode ? 
L’usage qui est en voie, semble-t-il, de la consacrer, répond 
alfirmalivement. 
A-t-elle atteint du coup la perfection et ne peut-on prévoir ou 
pressentir une certaine évolution ? 
Il faut signalera cet égard une notation symbolique différente 
en certains points de celle de M. Peano et qui semble vouloir 
germer en terre allemande. Il semble que le vocabulaire péanien 
présente certaines lacunes qui obligent à de trop fréquentes 
périphrases; certains outils manquent pour le labeur courant. 
C’est ainsi, par exemple, que les formules ne vous disent pas si 
le x qu’elles contiennent est un individu déterminé ou un 
individu quelconque, en d’autres termes, si elles représentent 
une proposition , ou une condition pur rapport à x , une identité 
ou une équation. Sans doute on peut faire précéder toute pro- 
position conditionnelle d’une condition d’appartenance « xta » 
en attachant à cette notation ce sens exclusif; mais alors com- 
ment exprimer commodément une implication qui porte sur des 
individus déterminés, celle-ci par exemple : Si Napoléon 1 est 
un homme, il s’ensuit que Napoléon II est un homme? Si l’on 
donne à cette proposition la forme 
#eo ■ ^ • yea, 
comment reconnaître là une proposition portant sur desindividus 
déterminés plutôt que sur des individus quelconques? Sans 
doute, le symbolisme péanien permet de tourner la difficulté : 
il écrira : Si Napoléon I est le seul individu appartenant à une 
classe, laquelle est contenue dans la classe : homme, et si 
Napoléon II est le seul individu... alors, etc... mais la tournure 
est, pour le moins, peu gracieuse. Ainsi la démonstration par 
récurrence : si une relation dépendant d’un nombre entier n, 
est vérifiée pour une certaine valeur , k , de n, et si, vérifiée pour 
un nombre n quelconque , elle est vérifiée pour le nombre suivant 
n -f- 1, elle est vérifiée pour toute valeur de n , non inférieure 
à /.', prend dans la langue péanienne une forme très peu élégante, 
et oblige à plusieurs détours. 
