BIBLIOGRAPHIE 
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Encore un exemple : voici la formule qui définit l’identité ( I ) : 
x = y : = : xui • — • yen. 
M. Padoa a soin de nous avertir qu’il faut lire :«x=y 
signifie que si x appartient à une classe, alors, quelle que soit 
cette classe , ?/ lui appartient aussi. » Ce quelle que soit n’est pas 
dans la formule. Et il est bon pourtant qu’on soit averti ! Car il 
suffît de « poser » dans la formule 
x = Napoléon I 
y = Napoléon 1 1 
a = homme 
pour affirmer que Napoléon I est Napoléon 11 ! 
Encore une fois, le vocabulaire péanien est en mesure de 
préciser sa formule par une périphrase, mais ne serait-il pas 
plus commode de pouvoir exprimer sans tant de détours les 
notions : un individu quelconque, un certain individu, une 
classe quelconque, une certaine classe ? 
Il ne faudrait donc point s’étonner de voir la langue péanienne 
se modifier en se diffusant, et même susciter des langues rivales. 
Mais rien ne serait enlevé au mérite et à la gloire du créateur 
de cette notation symbolique, simple, concise, coordonnée, qui 
réalise un des grands rêves de Leibniz. 
Un mot encore sur la grammaire de cette langue. 
La constitution d’un langage symbolique a eu pour avantage 
d’abord de soumettre à une analyse plus profonde les concepts 
logiques. Cette analyse a plus d’un point de ressemblance avec 
l’analyse chimique. 11 a fallu isoler les formes simples dans les 
dérivés : puis, les ayant dénommées, on a pu les combiner de 
nouveau d’une façon systématique et classer les produits dans 
un vaste formulaire qui s’enrichit chaque jour. La gymnastique 
logique à laquelle est soumis le lecteur des leçons de M. Padoa, 
est la meilleure preuve de l’effort consciencieux et méthodique 
qu’a nécessité la création de cette science. 
M. Padoa fait à peine allusion aux applications de la symbo- 
(1) M. Padoa en propose une autre un peu différente à laquelle nous préfé- 
rons pourtant la forme de Peano. Mais la formule de M. Padoa donne lieu aux 
mêmes surprises. 
