VARIÉTÉS 
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En 4841, il accepta une place de professeur à l’Université de 
Virginie aux États-Unis, mais il ne fut guère apprécié dans ce 
milieu peu scientifique et esclavagiste. 
Il revint bientôt en Europe, entra comme actuaire dans une 
société d’assurances (J844), étudia la jurisprudence et devint 
avocat en 4850. C’est pendant cette période de sa vie qu’il se lia 
avec Cayley qui avait quitté Cambridge en 4846 et était aussi 
devenu actuaire et avocat. Sylvester disait de lui qu’il semait 
habituellement dans ses discours des perles et des rubis ; il va 
même plus loin : « Cayley, thoagh younger thdn myself, is my 
spiritual progenitor » ; mais il y a eu sans doute action et réac- 
tion des deux grands algébristes l’un sur l’autre. C’est alors aussi 
que Sylvester et Cayley créèrent l’invariantologie avec la coopé- 
ration d’ailleurs sur le continent d’Hermite, Brioscbi, Aronhold, 
Clebsch et de beaucoup d’autres. C’est Sylvester qui a introduit 
dans cette théorie la considération simultanée des variables dua- 
listiques (ponctuelles et tangentielles) ; on lui doit la théorie des 
contrevariants et des divariants, une partie de celle des formes 
canoniques avec de belles applications aux surfaces du troisième 
ordre et une foule de résultats particuliers. La terminologie de 
cette nouvelle partie de la science lui appartient presque tout 
entière. 
Sylvester lit la connaissance de Salnion qui devint l’auxiliaire 
et le metteur en ordre des découvertes de Sylvester et de Cayley 
dans sa Higher Algebra. Il gronde amicalement le premier sur 
l’imperfection de ses mémoires : « Considérez sérieusement si ce 
n’est pas un devoir pour celui qui introduit un nouvel enfant 
dans le monde de veiller à le bien élever. Je dois vous dire que 
vous avez à un degré répréhensible la manie du coucou de pondre 
des œufs n’importe où sans vous inquiéter de leur sort. Vous 
devriez avoir plus de soin de vos enfants et les produire dans le 
monde sous une forme présentable. » 
En 1855, Sylvester fut élu comme professeur à l’Académie 
royale militaire de YVoohvich ; il occupa ces fonctions jusqu’en 
1870. Cette période de sa vie ne fut pas moins féconde que la 
précédente. En 4855, il fonda avec Ferrers le Quarterl y Journal 
of Pure and Applied Mathematics, qui remplaça le Cambridge 
and Dublin Mathematical Journal. En 4868, il succéda à Steiner 
comme correspondant de l’Académie des Sciences de Paris. En 
4864, il trouva la démonstration de la célèbre règle de New ton sur 
le nombre des racines imaginaires des équations que personne 
