VARIÉTÉS 
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« Le nombre des doubles permanences dans les séries des a 
et A associés est une limite supérieure du nombre des racines 
négatives de l’équation ; le nombre des variations-permanences 
est une limite supérieure du nombre des racines positives. » 
Nous sommes persuadé qu’un jeune géomètre qui pourrait 
étudier à fond les recherches de Sylvester sur la règle de Newton 
et les pousser plus loin trouverait enfin des règles absolues pour 
déterminer le nombre des racines positives, négatives ou imagi- 
naires d’une équation avec ou sans racines égales. 
Volume III (1870-1883). M. Baker l'ait précéder ce volume 
d’une note que nous résumons : « On trouve dans ce volume 
surtout l’exposé de la méthode énumérative de l’auteur pour 
obtenir le système complet des concomitants d’un ensemble de 
formes algébriques, en se servant des fonctions génératrices ; on 
y trouve aussi à la fin une note, courte mais lumineuse, qui est 
la préface naturelle du mémoire de l’auteur sur la théorie con- 
structive des partitions : celle-ci paraîtra en tète du quatrième 
et dernier volume de ses œuvres. Le présent volume correspond 
à peu près à l’époque où Sylvester, libre de toute routine tradi- 
tionnelle, pouvait à l’Université John Hopkins de Baltimore, faire 
l’expérience si intéressante de méthodes nouvelles d’enseigne- 
ment en lâchant la bride à son génie inventif en invariantologie : 
les étudiants d’ailleurs lui forçaient la main ; ils voulaient que 
Sylvester leur exposât ses recherches sur la théorie des formes, 
ou rien. On peut lire là-dessus sa curieuse Adresse de 1877 
à l’Université John Hopkins. Le volume contient aussi les 
recherches de l’auteur sur les relations de la chimie et de l'algè- 
bre et ses mémoires sur certaines équations cubiques ternaires 
et sur les sous-invariants et les perpétuants. Çà et là, l’éditeur a 
renvoyé à un travail de F. Franklin ou à d’autres mémoires en 
relation avec ceux de Sylvester ». 
Parmi les sujets traités dans ce volume 111 des Œuvres de Syl- 
vester dont M . Baker ne parle pas dans la note résumée plus haut, 
nous devons citer maintes questions d’arithmétique supérieure, 
entre autres une étude sur le nombre des nombres premiers 
compris entre deux limites données (pp. 530-545), et des 
recherches sur les compas composés analogues à celui de Peau- 
cellier (pp. 7-36). 
Nous signalons spécialement aux lecteurs de la Bevue 
l’Adresse presque improvisée que Sylvester a faite à l’Université 
John Hopkins, le 22 février 1877 et dont il est question plus 
haut : on y trouvera des vues originales sur les mathématiques, 
