VARIÉTÉS 
583 
c’est-à-dire 
urR 3 = M. 
Si la masse de l’anneau abandonné n’est qu’une fraction 
insignifiante de M, comme cela arrive dans les systèmes solaire 
et planétaires, on a très sensiblement 
(d) urR 3 = M = Constante, 
ce qui est l’expression de la troisième loi de Kepler. 
L’équation (1) peut être représentée par les deux courbes de 
la figure 2; l’une d’elles correspond aux rotations directes 
(uu > 0), l’autre aux rotations rétrogrades (w < 0). Toutes les 
fois que, pour un globe planétaire, le produit urlÉ est plus petit 
que M, le point de rencontre m 
des deux coordonnées R et eu se 
trouve à l’intérieur du système 
des deux courbes AR et AR' ; il 
n’y a pas abandon d’anneaux dans 
le plan de l’équateur. Le con- 
traire a lieu si le point de ren- 
contre w! est l’extérieur des deux 
courbes ; la matière équatoriale 
s’écoule alors d’autant plus abon- 
damment que le point m' est plus 
éloigné de l’une ou de l’autre 
branche. 
Au moment où un globe plané- 
taire abandonne un anneau qui 
doit donner naissance à un satel- 
lite rétrograde, le produit u> 2 R 3 
est, par construction, tel que la 
rencontre des deux coordonnées R et uj se fait en un point m 
de la branche des rotations rétrogrades (fig. 3). Si, comme 
dans les systèmes de Jupiter et de Saturne, il y a une grande 
distance entre le satellite rétrograde et le plus extérieur des 
satellites directs, il faut en conclure ceci : Sous l’influence des 
marées, la vitesse angulaire diminuant en même temps que le 
rayon du globe planétaire, le produit uu 2 R 3 a donné une série de 
points m, m",... intérieurs aux deux courbes, la formation des 
anneaux a cessé momentanément ; elle a repris lorsque, la rota- 
tion devenue directe et augmentant toujours, la ligne 
