BIBLIOGRAPHIE 
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III 
Leçons sur les singularités des fonctions analytiques par 
Paul Dienes, Privat-Docent à l’Université de Budapest (Ouvrage 
faisant partie de la Collection île monographies sur la Théorie 
des fonctions) . 1 vol. in-8°de 1 73 p. — Paris, Gauthier-Villars, 1913. 
Le but de l’ouvrage de M. Dienes est de présenter une 
première esquisse d’une théorie générale des singularités des 
fonctions analytiques, singularités dont l’étude systématique a 
été brillamment inaugurée, il y a une vingtaine d’années, par 
la thèse aujourd’hui classique de M. Hadamard. On sait combien 
difficiles et délicates sont de telles recherches, surtout lorsqu’on 
à recours aux méthodes qui ne supposent aucune restriction 
relativement aux coefficients du développement taylorien 
par lequel est définie la fonction analytique, et c’est ce que 
fait l’auteur, sauf dans des cas exceptionnels, ou lorsqu’il 
s’agit d’élucider des problèmes déjà posés ; mais, d’autre part, 
afin d’aboutir à des résultats concrets, il s’attache à des 
singularités plus au moins particulières (pôles, points critiques 
algébriques ou algébri co-logarithmiques, etc.), cherchant, en 
somme, comme il le dit lui-même, «à représenter les singularités 
par la nature particulière de la divergence que la représentation 
présente au point envisagé ». 
Le Chapitre 1 est consacré aux généralités acquises à la suite 
des recherches de M. Hadamard et qui aboutissent à une 
définition, exempte de toute ambiguïté, de l’ordre d’un point 
singulier. 
Ces généralités permettent à l’auteur d’aborder, au Chapitre II, 
l’étude de la relation entre l’allure de la fonction et celle de la 
série de Taylor sur le cercle de convergence, en procédant, en 
quelque sorte, par trois étapes successives, suivant que les 
coefficients tendent vers zéro, ou sont à croissance finie, ou 
enfin sont quelconques. 
Dans le second cas, la méthode générale des moyennes 
arithmétiques, qui a trouvé son point de départ dans une idée 
ingénieuse de Cesarô, permet de poursuivre cette étude d’une 
façon assez complète ; mais dans le troisième, il faut recourir à 
une méthode plus perfectionnée quoique offrant encore un 
caractère suffisant de simplicité ; une telle méthode repose sur 
